几个重要不等式一平均值不等式设a1a2… an是n个正实数则当且仅当a1=a2=…=an时取等号1.二维平均值不等式的变形(1)对实数ab有a2b2?2ab (2)对正实数ab有(3)对b>0有 (4)对ab2>0有 (5)对实数ab有a(a?b)?b(a?b)(6)对a>0有(7) 对a>0有(8)对实数ab有a2?2ab?b2(9) 对实数ab及
二柯西不等式当且仅当bi=?ai (1?i?n)时取等号柯西不等式的几种变形形式1.设ai?Rbi>0 (i=12…n)则当且仅当bi=?ai (1?i?n)时取等号2.设aibi同号且不为零(i=12…n)则当且仅当b1=b2=…=bn时取等号例1.已知a1a2a3…anb1b2…bn为正数求证:证明:左边=例2.对实数a1a2…an求证:证明:左边=例3.在?ABC中设其各边长为abc外接圆半
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第二节 几个重要不等式的证明及其应用解析
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竞赛培训专题7---几个重要不等式(一)一平均值不等式设a1a2… an是n个正实数则当且仅当a1=a2=…=an时取等号1.二维平均值不等式的变形(1)对实数ab有a2b232ab (2)对正实数ab有(3)对b>0有 (4)对ab2>0有 (5)对实数ab有a(a-b)3b(a-b) (6)对a>0有(7) 对a>0有 (8)对实数ab有a
重要不等式 目录[ HYPERLINK javascript:void(0) 隐藏] HYPERLINK :baike.baiduview726439.htmfunc=retitle l 1 1.柯西不等式 HYPERLINK :baike.baiduview726439.htmfunc=retitle l 2 2.排序不等式 HYPE
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