数学实验报告实验序号:2日期:2013年 12月 5日班级2011应数一班孙婉婉1101114143实验名称定积分的近似计算问题背景描述: 牛顿—莱布尼兹公式仅使用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形如果这点办不到或者不容易办到就有必要考虑近似计算的方法在定积分的许多应用问题中被积函数甚至没有解析表达式可能只是一条实验记录曲线或者是一组离散的采样值这时应用近似方法去计算相应的定
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实验四 定积分的近似计算 东南大学数学系7/5/202417/5/202427/5/202437/5/20244从而:此公式称为中点积分公式7/5/202457/5/20246具体方法如下:7/5/202477/5/20248作变换7/5/202497/5/202410梯形积分法公式:绝对值误差为:7/5/2024117/5/2024127/5/202413具体方法如下:7/5/2024147/5
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定积分的近似计算根据定积分定义可得如下近似计算方法:将 [a , b] 分成 n 等份:1 左矩形公式2 右矩形公式推导3 梯形公式4 抛物线法公式抛物线法公式的推导上作抛物线(如图)则以抛物线为顶的小曲边梯形面积经推导可得:例 用梯形公式和抛物线法公式解:计算yi(见右表)的近似值(取 n = 10, 计算时取5位小数)用梯形公式得用抛物线法公式得积分准确值为计算定积分
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第九讲定积分的近似计算 微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:利用矩形法梯形法求定积分的 近似值教学目的:掌握定积分近似计算的方法公式教学方法:多媒体教学教学重点:定积分近似计算的方法算法教学难点:计算机编程求定积分的近似值 演示实验教学过程1 利用矩形法求定积分的近似值首先将区间进行等分:这样且每个小区间的长度均为再计算出相应各分点对应的函数值….
下一页 四利用级数计算 世界上数学家们一致公认:历史上一个国家计算圆周率的准确度可以作为衡量这个国家当时数学水平的一个标志4182023 刘徽创立的割圆术其意义不仅在于计算出了Pi的近似值而且还在于提供了一种研究数学的方法这种方法相当于今天的求积分后者经16世纪英国的牛顿和德国的莱布尼茨作系统总结而得名鉴于刘徽的巨大贡献所以不少书上把他称做中国数学史上的牛顿并把他所创造的割圆术称为徽术
实验一 插值与数值积分一差值㈠问题描述选择一些函数在n个节点上用拉格朗日分段线性三次样条三种差值方法计算m个插值点的函数值通过函数和图形输出将三种插值结果与精确值进行比较适当增加n再作比较由此作初步分析㈡方法与公式1拉格朗日插值法2分段线性插值法3三次样条插值法㈢结果与分析1函数 y=(1-x2)12 0≤x≤1(1)5节点100插值点由图可以看出三种差值方法中拉格朗日插值法所得结果与真实值最接
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