多元函数微分法练习一一填空题(3分×4=12分)1设则 2 3设则 4曲线在点处的切线方程为 二选择题(4分×3=12分)1设有二元函数 则 [ ]A存在 在(00)处不连续B不存在 在(00
§ 多元函数微分法一复合函数微分法――链式法则模型1. 模型2. 模型3. 模型4. 还有其他模型可以类似处理【例1】 设有连续的一阶偏导数又函数及分别由下列两式确定和求解 根据模型3. 由两边对求导得解出 (分子和分母消去公因子)由两边对求导得解出
第八章 多元函数微分法(基本题)同步训练题解一填空题123 4.二选择题1A2A3A4D.三计算题1 2原式.四令不存在(1)当沿x轴趋于(00)时. (2)当沿直线趋于(00)时.同步训练题解一填空题11234.二选择题1D2A3A4B.三计算题1解: .2解:.3证:(1)令随k变化该极限不存在在 不连续.(2).4.同步训练题解一填空题123 4.二选择题1D2C3A4
多元函数微分学P57--例2 设而求.解:P57--例3 设而求.解:P57--例4 设而求.解:P58--例6 设其中有二阶导数求 .解:令 两个自变量一个中间变量则P58--例7 设其中有二阶连续偏导数求 .解: (因为有二阶连续偏导数所以)P58--练习3 设其中有二阶连续偏导数有二阶导数求. (2000)解: 根据复合函数求偏导公式 P58--练习4 设函数其中函数具有二阶
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 习题课多元函数微分学一 基本要求1 理解二元函数的概念会求定义域2 了解二元函数的极限和连续的概念3 理解偏导数的概念掌握偏导数及高阶偏导数的求法4 掌握多元复合函数的微分法5 了解全微分形式的不变性6 掌握隐函数的求导法7 会求曲线的切线及法平面曲面的切平面及法线8 了解方向导数的概念和计算公式9 了解
方向导数存在答案提示: . (1) 令 (2) 设 沿直线趋近于(00) 极限不存在解③全微分法有一阶导数或偏导数 求2)条件极值即5. 设 具有二阶偏导数补充题参考答案.设又函数
例1 求 的定义域.例如(3)开集(2)二元函数的极限也叫二重极限例4 求极限 在有界闭区域D上的多元连续函数在D上至少取得它的最大值和最小值各一次.解
第五节 偏导数的应用即在点(111)处的切线和法平面.过 且与切平面垂直的直线法线法线方程设z=f(xy)在点 的某邻域内有定义如果在该邻域内定理1(极值必要条件)定理2 ( 极值充分条件 )例6就可以看作条件极值问题.1. 作函数求 在条件 下的极值
3图2它们的定义域为{(xy)︱x2y2≤a2} 趋向于点故当点P(xy)沿x轴趋向于(00)时趋向于点(00)时有证明:设下列说法正确吗例如注: 根据二重极限的定义在点在点(00)的极限不存在所以该点是函数的一个间断点二元函数的间断点有可能还可以形成一条或几条曲线在整个xoy平面上是连续的因为x和y是xy的连续函数所以x2和y2也是xy的连续函数于是xyx2y2根据多元函数的连续性若点P0在此函
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