第五讲常微分方程:只含有一个未知自变量的微分方程隐式形式:故有公式:4数值公式的精度>> y1=dsolve(Dy=2x)y1=exp(-lambertw(-1exp(C1)x)-C1)>>y=dsolve(D2y-3Dy2y=5y(0)=1Dy(0)=2x)自变量值当一个函数求不出时换其它的函数试试1建立并保存m-文件如下: function dy=vdp1000(ty) dy=ze
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五模块 微分方程第五节 一阶微分方程应用举例 例 1 设曲线过点 (1 1)且其上任意点 P 的切线在 y 轴上截距是切点纵坐标的三倍求此曲线方程. 解 设所求的曲线方程为 y = y(x)P(x y) 为其上任意点 则过点 P 的切线方程为其中 (X Y) 是切线上动点(x y) 是曲线上任意固定的点.x
1处的切线的斜率为 2x求这曲线的方程未知函数是多元函数的微分方程 y 是未知函数能使方程变为恒等式求微分方程满足初始条件的特解的问题. 求解微分方程通解中不含任意常数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数学建模与数学实验经济数学系数学建模研究室 微 分 方 程实验目的实验内容2学会用Matlab求微分方程的数值解.1学会用Matlab求简单微分方程的解析解.1求简单微分方程的解析解.4实验作业.2求微分方程的数值解.3 数学建模实例 求微分方程的数值解(一)常微分方程数值解的定义(二)建立数值解法的一些途
1.?了解问题的实际背景明确建模目的收集掌握必要的数据2.??通过对的分析计算找出起主要作用的因素经必要的精练简化提出若干符合客观实际的假设3.??在所作假设的基础上利用适当的数学工具去刻画各变量之间的关系即建立模型4.??模型求解(包括解方程图解逻辑推理定理证明等)5.??模型的分析与检验微分方程的解判断方法:2)设消费水平与生产水平成正比
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第五章 微分方程模型 按照内在规律或用类比法建立微分方程模型1 2)每个病人每天有效接触人数为? 且使接触的健康人致病0增加假设i0? >1didt < 0SIR模型sDP1: s0>1? ? i(t)先升后降至0? (日接触率)? ? 卫生水平?模型4? 小 s0 ? ?1 调节资金与劳动力的增长率使经济(生产率)增长每个劳动力的产值QL 单位劳动力创造的产值 2)资金与劳动力的最佳分配(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 微分方程模型5.1 传染病模型5.2 经济增长模型5.3 正规战与游击战5.4 药物在体内的分布与排除5.5 香烟过滤嘴的作用5.6 人口预测和控制5.7 烟雾的扩散与消失5.8 万有引力定律的发现动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态
第五章 微分方程模型5.1 传染病模型5.2 经济增长模型5.3 正规战与游击战5.4 药物在体内的分布与排除5.5 香烟过滤嘴的作用5.6 人口预测和控制5.7 烟雾的扩散与消失5.8 万有引力定律的发现动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数微分方程建模
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