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  绝对值的三角不等式定理：若为实数则当且仅当时等号成立绝对值的三角不等式一般形式：简记为?柯西不等式定理：（向量形式）设为平面上的两个向量则当及为非零向量时等号成立及共线存在实数使当或为零向量时规定零向量与任何向量平行即当时上式依然成立定理：（代数形式）设均为实数则? 当且仅当时等号成立柯西不等式的一般形式定理：设为实数则当且仅当时等号成立（当某时认为）闵可夫斯基不等式定理：设均为实数则? 当且仅当

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  几个重要不等式一平均值不等式设a1a2… an是n个正实数则当且仅当a1=a2=…=an时取等号1.二维平均值不等式的变形(1)对实数ab有a2b2?2ab (2)对正实数ab有(3)对b>0有 (4)对ab2>0有 (5)对实数ab有a(a?b)?b(a?b)(6)对a>0有(7) 对a>0有(8)对实数ab有a2?2ab?b2(9) 对实数ab及

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  二柯西不等式当且仅当bi=?ai (1?i?n)时取等号柯西不等式的几种变形形式1.设ai?Rbi>0 (i=12…n)则当且仅当bi=?ai (1?i?n)时取等号2.设aibi同号且不为零(i=12…n)则当且仅当b1=b2=…=bn时取等号例1.已知a1a2a3…anb1b2…bn为正数求证：证明：左边=例2.对实数a1a2…an求证：证明：左边=例3.在?ABC中设其各边长为abc外接圆半

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  §62平均值不等式及绝对值不等式【一线名师精讲】基础知识串讲（一）、平均值不等式1、 ，当且仅当时取等号）．变形公式：．2、，当且仅当时取等号）．变形公式： ，均可成立）3、，当且仅当时取等号。以上公式主要用于不等式的证明和求代数式的最值，历来都是高考的重点，必须牢固掌握。在使用公式时应注意以下几点：１）以上公式的本质是进行的和积互换，领悟了该点才能灵活使用公式。２）应特别注意公式成立的条件。一

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级重要不等式的应用 (一)求和的最值遵化一中 杜喜艳理论依据基础类型①④②③一正 二定 三等观察与发现通分式子结构分式次数2:1变量only one变一变化归能力的培养减少变量的个数贴一法化归能力的培养小试牛刀看谁更聪明总结分式求和型策略：配凑出互