1.3.3 杨辉三角与二项式系数的性质课前导引问题导入 问题:某城市的街道纵横织成方格网(如图)行人只能在街道上行走方向规定朝东或朝南前行某同学欲从A处前往B处试问有多少种走法思路分析:将图中的最小正方形的每一边看作一个小段显然学生从A到B无论怎么走都必须走完8个小段其中向东走过4个小段向南走过4个小段至于是先向东还是先向南抑或忽东忽南但凭兴之所致.于是问题转化为从8个不同元素(8个小段)
课后导练基础达标1.若(2x)4=a0a1xa2x2a3x3a4x4则(a0a2a4)2-(a1a3)2的值为( )A.1 B.-1 C.0 D.2解析:令x=1得a0a1a2a3a4=(2)4令x=-1得a0-a1a2-a3a4=(2-)4.两式相乘得(a0a2a4)2-(a1a3)2=(2)4(2
导学三点剖析一增减性与最值问题【例1】 在(12x)10的展开式中(1)求系数最大的项(2)若x=2.5则第几项的值最大解析:(1)设第r1项的系数最大由通项公式Tr1=·2rxr依题意Tr1项的系数不小于Tr项及Tr2项的系数即解得.∴≤r≤且r∈Z∴r=7故系数最大项为T8=27x7=15 360x7.(2)设展开式中的第r1项的值最大则Tr1≥Tr>0Tr1≥Tr2>0∴∴.将x=2.5
1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质练习一选择题1.(1x)(1x)2…(1x)n的展开式的各项系数和是( ).A.2n1 B.2n11C.2n1-1 D.2n1-22.在的展开式中只有第5项的二项式系数最大则展开式中的常数项是( ).A.-7 B.7C.-28 D.283.(2-)8展开式中不含x4项的系数的和为( ).A.-1 B.0 C.1 D.24.已知展开式中的第1
1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质教学目标 知识与技能1.利用二项式定理得出二项式系数的一些性质2.能运用二项式系数的性质解决一些简单问题.过程与方法1.熟知二项式系数的对称性单调性最大项及所有二项式系数之和等结论2.熟练运用赋值法求一些代数式的值.情感态度与价值观1.培养学生观察归纳发现的能力以及分析问题与解决问题的能力.2.通过学习杨辉三角的有关知识了解我们国家悠久的文化传统陶冶学
学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一选择题1.在(a-b)20的二项展开式中二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )A.第15项 B.第16项C.第17项 D.第18项【解析】 第6项的二项式系数为Ceq oal(520)又Ceq oal(1520)Ceq oal(520)所以第16项符合条件.【答案】 B2.(2016·吉林一中期末)已知eq
1.3.2 二项式定理(二)课前导引问题导入今天是星期一再过351天是星期几思路分析:351=2717=(28-1)17=·2817-·2816…·28·(-1)=28[·2816-·2815…·(-1)]1前边是7的整数倍故再过351天是星期二.知识预览1.在近似计算中对于二项展开式各项的取值要按精确度的要求处理2.利用二项式定理证明不等式时要注意利用数列求和及放缩的方法3.解决整除性问题即是
1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理(一)课前导引问题导入(ab)(cde)(fgh)的展开式有多少项思路分析:展开式中的每一项是由3个数相乘得到而这3个数分别取自于3个括号里的数因此共有2×3×3=18项.知识预览1.二项式定理:(ab)n=(n∈N).右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式其中的系数(r=01…n)叫做二项式系数式中的第r1项叫做二项展开式的通项记作Tr1=说明:(1)
PAGE §1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质教学目标:知识与技能:掌握二项式系数的四个性质过程与方法:培养观察发现抽象概括及分析解决问题的能力情感态度与价值观:要启发学生认真分析书本图1-5-1提供的信息从特殊到一般归纳猜想合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明教学重点:如何灵活运用展开式通项公式二项式系数的性质解题教学难点:如何灵活运用展开式通项公式二项式系数的性质解题授课类型
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质 高二二部数学组一般地对于n N有二项定理:一新课引入二项展开式中的二项式系数指的是那些共有多少个 下面我们来研究二项式系数有些什么性质我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时二项式系数有什么特点1.杨辉三角的来历及规律 杨辉三角展开式中的二项式系数如下表所示
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