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例如例如例如? n维空间中邻域区域等概念解例如例4 证明 不存在. 确定极限不存在的方法:取极限不存在. 在有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上一致连续.闭区域上连续函数的性质取不存在.不存在.观察
一、原函数与不定积分的概念第四章不定积分§1 不定积分的概念与性质微积分包含两部分内容:微分、积分本章开始学习积分,一元函数积分是多元函数积分的基础微分学中已研究的问题:积分学中要研究的问题:例定义1:原函数存在定理:简言之:连续函数一定有原函数问题:(1) 原函数是否唯一?例(2) 若不唯一它们之间有什么联系?关于原函数的说明:则证定义2:例1 求解解例2 求例3 设曲线通过点(1,2),且其上
例1连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点.在定义域R内每一点处都间断且都是第二类间断点.1.函数在一点连续必须满足的三个条件yy
第8节 无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同不可比观察各极限一、无穷小的比较定义:例1解例2解用等价无穷小可给出函数的近似表达式:例如,常用等价无穷小:定理(等价无穷小替换定理)证二、等价无穷小替换 = 例5例6例7例8解对于代数和中各无穷小不能分别替换不能滥用等价无穷小代换例9解解错例10解反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较求极限
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极限为零的变量称为无穷小.证推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.注意三无穷小与无穷大的关系(1) 无穷小( 大)是变量不能与很小(大)的数混淆零是唯一的无穷小的数例P43 2 3
第八节 连续函数的性质2. 反函数与复合函数的连续性同理可得定理6 一切初等函数在其定义区间内都是 连续的例3二闭区间上连续函数的性质定义 如果存在 使 f ( x ) = 0 则 称 为函数 f ( x ) 的零点证:例8 若 在 上连续且
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