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第8节 无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同不可比观察各极限一、无穷小的比较定义:例1解例2解用等价无穷小可给出函数的近似表达式:例如,常用等价无穷小:定理(等价无穷小替换定理)证二、等价无穷小替换 = 例5例6例7例8解对于代数和中各无穷小不能分别替换不能滥用等价无穷小代换例9解解错例10解反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较求极限
一、原函数与不定积分的概念第四章不定积分§1 不定积分的概念与性质微积分包含两部分内容:微分、积分本章开始学习积分,一元函数积分是多元函数积分的基础微分学中已研究的问题:积分学中要研究的问题:例定义1:原函数存在定理:简言之:连续函数一定有原函数问题:(1) 原函数是否唯一?例(2) 若不唯一它们之间有什么联系?关于原函数的说明:则证定义2:例1 求解解例2 求例3 设曲线通过点(1,2),且其上
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极限为零的变量称为无穷小.证推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.注意三无穷小与无穷大的关系(1) 无穷小( 大)是变量不能与很小(大)的数混淆零是唯一的无穷小的数例P43 2 3
Tianjin Polytechnic University2 间接表示 (1)由一个方程F(xy)=0 所确定的函数 例 可确定函数 (2)由两个方程确定(带一个中间变量)参数方程: t是参数 方法(1)表示的函数称为隐函数.例2 求由方程
(1)常用积分公式汇集成的表称为积分表.(十二)含有反三角函数的积分二例题解法1 令( P363公式(21) )例5. 求15
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问题?解决方法利用复合函数,设置中间变量过程令 §2 换元积分法在一般情况下:由此可得换元法定理第一类换元公式(凑微分法)说明使用此公式的关键在于将化为定理1例1 求解例2求解(一)解(二)解(三)原式一般地,有例3 求解原式一般地,有例4 求解原式原式一般地,有一般地,有例5 求例6 求例定义1:第一类换元公式(凑微分法)说明使用此公式的关键在于将化为定理1一般地,有所以类似地例7 求所以例8
设uu(()¢u二双曲函数与反双曲函数的导数思考题解答
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