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  102 1 第二型曲线积分的概念§102第二型曲线积分一、引例：变力沿曲线所作的功二、第二型曲线积分的定义三、第二型曲线积分的性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关10．2．2 第二型曲线积分的计算 从例3看出，虽然两个曲线积分的被积函数相同，起点和终点也相同，但沿不同路径所得的值并不相等。三、两类曲线积分之间的联系作业习 题一（P209）1（1）（3）（5）（7）； 2 ；3 。

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  7 §102第二型曲线积分1021第二型曲线积分的概念一、引例：求变力沿曲线所作的功。设有一空间力场，连续。一质点在力场的作用下，沿空间光滑曲线从移到，求力场所作的功。⌒⌒分割：在曲线上依次取点，把曲线段任意分成有⌒向小弧段，第弧的长度记为。近似：，则质点沿曲线从点移动到时，力场所作的功的近似值为其中是质点在点处沿曲线的单位切线向量。求和：质点沿曲线从点移动到时，力场所作的功的近似值为，取极限：

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  §104第二型曲面积分二、第二型曲面积分的定义三、第二型曲面积分的性质四、第二型曲面积分的数量表达式1043 第二型曲面积分的计算同理1044 两类曲面积分的关系作业习 题 三（P226）1（1）（3）（5）（9）； 2 。

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  二第二型曲面积分的定义（P226）

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  § 第二型曲面积分一流量问题 二代1（1）（3）（5）（9）2

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  10 §104第二型曲面积分1041 曲面侧的概念在光滑上任取一，过作的法向量，它有两个方向，选定其中一个方向。如果当在上不越过边界而任意连续变动又回到原来位置时，法向量，则称这种曲面为双侧曲面，否则称为单侧曲面。例如，将长方形纸条的一端扭转，再与另一端粘合起来，就是单侧曲面。 对于双侧曲面，可以通过曲面上法向量的指向来确定曲面的侧。这种取定了法向量的指向亦即确定了曲面的侧，称为有向曲面。对于：

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  返回后页前页§2 第二型曲线积分 第二型曲线积分与第一型曲线积分不同的是在有方向的曲线上定义的积分 这是由于第二型曲线积分的物理背景是求变力沿曲线作的功而这类问题显然与曲线的方向有关.三两类曲线积分的联系 一第二型曲线积分的定义 二第二型曲线积分的计算 返回一． 第二型曲线积分的定义在物理中还遇到过另一种类型的曲线积分问题. 例如一质点受力 的作用沿平面曲线 从点 A 移动到点 B

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