左右极限左极限使当时恒有记作或右极限使当时恒有记作或注意左右极限或注意左右极限或注意定理完
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全概率公式定理且则对任一事件B,有证证毕全概率公式证毕全概率公式证毕注:全概率公式可用于计算比较复杂的事件的概率,公式指出:在复杂情况下直接计算P(B)不易时,可根使事件B发生的发生的条件下事件B发生的概率总和全概率公式的图解特别地,若取n=2,于是,全概率公式称为全概率公式特别地,若取n=2,于是,全概率公式称为全概率公式特别地,若取n=2,于是,全概率公式称为这个公式是常用的完
型微分方程微分方程不明显地含自变量引入参数法求解设则由复合函数的求导法则有这样原方程就化为这是一个关于变量的一阶微分方程.设它的通解为分离变量并积分使得原方程的通解完
莱布尼茨公式高阶导数的运算法则设函数和具有阶导数则(1)(2)(3)(4)高阶导数的运算法则(4)莱布尼茨公式高阶导数的运算法则(4)注:莱布尼茨公式的各项系数与中学学过的二项展开式的系数相同.完莱布尼茨公式
曲线的拐点及其求法定义连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.拐点的求法:根据定义知如果在点的左右两侧邻近处异号则点就是曲线的一个拐点如果进一步要求函数在区间内具有二阶连续导数则在这样的点处必有此外使函数的二阶导数不存在的点也可能是使导数符号发生变化的分界点.综上所述判定曲线的凹凸性与求曲线的拐点的曲线的拐点及其求法综上所述判定曲线的凹凸性与求曲线的拐点的曲线的拐点及其求法综上所述判定曲线的凹凸性与
连续函数与连续区间在区间内每一点都连续的函数叫做在该区间内的连续函数或者说函数在该区间内连续.如果函数在开区间内连续并且在左端点处右连续在右端点处左连续则称连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如有理整函数在区间内是连续的.函数在闭区间][ba上连续.完
自变量趋向无穷大时函数的极限观察函数当时的变化趋势.问题:如何用数学语言刻画下述过程:要点:(1)过程(2)函数与无限接近:有定义:设函数当大于某一正数时有定义.如果对任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数使得对于满足不等式的一切函数无限接近确定值)(xfA.当时?x¥自变量趋向无穷大时函数的极限如果对任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数使得对于满足不等式的一切自变量趋向无穷大时函数的极
连续函数与连续区间在区间内每一点都连续的函数叫做在该区间内的连续函数或者说函数在该区间内连续.如果函数在开区间内连续并且在左端点处右连续在右端点处左连续则称连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如有理整函数在区间内是连续的.函数在闭区间][ba上连续.完
自变量趋向有限值时函数的极限问题:如何用数学语言描述下述过程:在的过程中函数无限趋近于确定值要点:(1)过程体现与的接近程度.(2)函数与无限接近:有定义若对任意给定的正数(不论它多么小)总存在正数使当时函数都满足不等式设函数在点的某一去心领域内有定义.自变量趋向有限值时函数的极限不等式自变量趋向有限值时函数的极限不等式则常数就称为函数当时的极限.记作或(当de-定义使当时恒有注意:1.无关2.与
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