probabilityprobability第 六 章 数理统计的基本概念数理统计的引入数理统计以概率论为理论基础,1)研究如何以有效的方式收集和整理受随机因素影响的数据; 2) 研究如何合理地分析随机数据从而作出科学的推断 (称为统计推断)一、总体与个体总体 研究对象的单位元素所组成的集合。§61 总体、样本与统计量个体 组成总体的每个单位元素。 例1 要考察本校男生的身体情况,则将本校的所有
probabilityprobability第 六 章 数理统计的基本概念数理统计的引入数理统计以概率论为理论基础,1)研究如何以有效的方式收集和整理受随机因素影响的数据; 2) 研究如何合理地分析随机数据从而作出科学的推断 (称为统计推断)一、总体与个体总体 研究对象的单位元素所组成的集合。§61 总体、样本与统计量个体 组成总体的每个单位元素。 例1 要考察本校男生的身体情况,则将本校的所有
1数字信号处理2绪论3绪论A/D转换数字信号处理器D/A转换硬件实现处理算法离散时间信号处理通用CPUDSP芯片可编程器件专用芯片4通用CPUIntel 80x86系列,ARM系列DSP芯片AD系列,TI系列可编程器件FPGA(Field Programmable Gate Array)专用芯片ASIC(Application Specific Integrated Circuit)常用的硬件实现
第三章二维随机变量及其分布第 三 章多维随机变量多维随机变量的引入§31 二维随机变量及其分布一联合分布函数定义:设随机试验E的样本空间为?,对于每一样本点? ?? ,有两个实数 X ( ?),Y ( ?)与之对应,称它们构成的有序数组 ( X , Y )为二维随机变量注: X,Y 都是定义在?上的随机变量定义:对任意实数对 ( x , y ) ∈R2 记{ X ≤ x , Y ≤ y } = {
第四章随机变量的数字特征§41 数学期望定义:设 X是离散型随机变量, 其分布律为引 例一 随机变量的数学期望设连续型随机变量X的概率密度为f (x),例 4 1 1注1随机变量的数学期望是它所有可能取值的加权平均值, 是一个数注2绝对收敛保证数学期望的唯一性注3部分随机变量X 的数学期望不存在证 明证 明证 明常见分布的数学期望 二 随机变量函数的数学期望定理:随机变量X的函数Y=g(X), g
第四章随机变量的数字特征§41 数学期望定义:设 X是离散型随机变量, 其分布律为引 例一 随机变量的数学期望设连续型随机变量X的概率密度为f (x),例 4 1 1注1随机变量的数学期望是它所有可能取值的加权平均值, 是一个数注2定义中的绝对收敛保证数学期望的唯一性注3部分随机变量X 的数学期望不存在证 明证 明证 明常见分布的数学期望 E(X)=p二 随机变量函数的数学期望定理:随机变量X的函
§62常用统计分布上侧分位数u? ( 0 ?1)满足标准正态分布一、四种常用统计分布对于正态分布有:上侧分位数u?阴影部分面积为?查表 如 ? =0025 时, u?=?2 ?2 (卡方)分布上侧分位数例题自由度为n 的?2分布,记为称随机变量X 服从 定理621 设 X1,X2,…,Xn相互独立且都服从标准正态分布,则即随机变量 ?2 服从自由度为 n 的卡方分布例统计量的分布 (之一)?2分布
第 五 章大数定律和中心极限定理§51 大数定律1马尔可科夫(Markov)不等式 证明一 概率不等式 应用背景设随机变量 Y 的 k 阶绝对原点矩 E{ |Y |k }+∞,则对于任意的 e0, 有 例 题2切比雪夫(Chebyshev)不等式 方差性质设随机变量 X 的数学期望 E(X ) 和方差D(X )都存在, 则对于任意的 e0, 有 特别地,当 k = 2,令 Y = X-E(X ),
§1 随机事件与随机变量一随机试验和随机事件试验是对自然现象进行的观察和各种科学实验随机试验的特点:随机试验是对随机现象所进行的观察和实验常见随机试验(1)可在相同条件下重复进行; (2)可以弄清试验的全部可能结果;(3)试验前不能预言将出现哪一个结果。呼叫试验抛硬币其它试验随机事件就是在随机试验中可能发生也可能 不发生的事情,简称事件。必然事件:随机试验中肯定发生的事件,记为?。不可能事件:
第 二 章随 机 变 量 及 其 分 布一、随机变量§21 随机变量的分布函数上述变量均定义在样本空间上,具有以下特点:(1) 变量的取值由随机试验的结果来确定;(2) 取各数值的可能性大小有确定的统计规律性随机变量的实例定义:设E 的样本空间为W,对于每一个样本点w∈ W,都有唯一实数X(w)与之对应, 且对于任意实数x,事件{ w| X(w) ≤ x }都有确定的概率,则称X(w) 为随机变量
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