行列式性质 2性质 2交换行列式的两行(列),行列式变号证设中也位于不同的行不同的列,行列式性质 2性质 2交换行列式的两行(列),行列式变号证因为对换改变排列的奇偶性证毕推论若行列式有两行(列)完全相同,证互换相同的两行, 证毕注:完则此行列式为零有
例如,计算解又如,设试问:例如,计算试问:例如,计算试问:解因此可得完(1)(2)
行列式性质 5性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数行列式值的不变例如,证明思路:由性质 4,列式的和,上式右端行列式可表为两个行另一个其中一个行列式与原行列式相同,行列式的两列成比例,式等于零,该行列根据性质 3的推论 2,故结论得证行列式性质 5性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数行列式值的不变证明思路:由性质 4,列式的和,上式右端行列式可表为两个行另一个其中一个行列式
线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示证必要性则存在不成立于是线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示证充分性不妨设证毕由其余向量线性表示,例如,设有向量组线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示例如,设有向量组线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示例如,设有向量组因为由又如,则有由此可得完
逆矩阵的定义定义1使得注意则有定义2非奇异的,否则称为奇异的完
行列式性质 1的转置,即若则性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义, 行列式性质 1性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义, 行列式性质 1性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义,中位于不同的列不同的行,相同项的行列式,性质1表明:具有完即它的列也同样行列式是行具有的性质,
行列式性质 3性质 3乘以行列式即证行列式性质 3性质 3乘以行列式即证因为行列式 的一般项为行列式性质 3性质 3乘以行列式即证因为行列式 的一般项为推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面行列式性质 3性质 3乘以行列式即推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面行列式性质 3性质 3乘以行列式即推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的
行列式的计算计算行列式时,常用行列式的性质,把它化为三角形行列式来计算例如化为上三角形行列式的步骤是:如果第一列第一个元素为0,先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0;然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第一列除第一个元素外其余元素全为0;再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式,如此继续下去,直至使它成为这时主对角线上元素的乘积就是上三角形行列式,行列式的值完
齐次与非齐次线性方程组的概念称为非齐次线性方程组;数行列式,即完
行列式性质 4性质 4若将行列式的某一行(列)的每个元素都写成两个数的和,这两个行列式分别以这两个数为所在行(列)对应位置的元素,其它元素不变例如,则此行列式可写成两个行列式的和,注:上述结果可推广到有限个和的情形完
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