行列式性质 5性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数行列式值的不变例如,证明思路:由性质 4,列式的和,上式右端行列式可表为两个行另一个其中一个行列式与原行列式相同,行列式的两列成比例,式等于零,该行列根据性质 3的推论 2,故结论得证行列式性质 5性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数行列式值的不变证明思路:由性质 4,列式的和,上式右端行列式可表为两个行另一个其中一个行列式
行列式性质 2性质 2交换行列式的两行(列),行列式变号证设中也位于不同的行不同的列,行列式性质 2性质 2交换行列式的两行(列),行列式变号证因为对换改变排列的奇偶性证毕推论若行列式有两行(列)完全相同,证互换相同的两行, 证毕注:完则此行列式为零有
逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证必要性,充分性,逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证即同理可得,由定义即得证毕逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当推论则证证毕完
行列式性质 1的转置,即若则性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义, 行列式性质 1性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义, 行列式性质 1性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义,中位于不同的列不同的行,相同项的行列式,性质1表明:具有完即它的列也同样行列式是行具有的性质,
矩阵可对角化的条件为对角矩阵,定理 3特征值中,线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,或则例如,有矩阵可对角化的条件为对角矩阵,例如,有矩阵可对角化的条件为对角矩阵,例如,有有完
行列式性质 3性质 3乘以行列式即证行列式性质 3性质 3乘以行列式即证因为行列式 的一般项为行列式性质 3性质 3乘以行列式即证因为行列式 的一般项为推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面行列式性质 3性质 3乘以行列式即推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面行列式性质 3性质 3乘以行列式即推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的
行列式的计算计算行列式时,常用行列式的性质,把它化为三角形行列式来计算例如化为上三角形行列式的步骤是:如果第一列第一个元素为0,先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0;然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第一列除第一个元素外其余元素全为0;再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式,如此继续下去,直至使它成为这时主对角线上元素的乘积就是上三角形行列式,行列式的值完
定理 3如果向量组中有一部分向量(部分组)线性相关,则整个向量组线性相关证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,线性相关即证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,线性相关即例如, 因零向量线性相关, 注:定理亦可叙述如下:线性无关的向量组中的任何一部分组皆线性无关含有零向量的向量组线性相关由定理可知,该向量组也线性相关完
行列式性质 4性质 4若将行列式的某一行(列)的每个元素都写成两个数的和,这两个行列式分别以这两个数为所在行(列)对应位置的元素,其它元素不变例如,则此行列式可写成两个行列式的和,注:上述结果可推广到有限个和的情形完
供给函数供给函数是指在某一特定时期内市场上某种商品的各种可能的供给量和诸因素之间的数量关系.假定生产技术水平生产成本等其它因素不变则决定某种商品供给量的因素就是这种商品的价格.此时供给函数表示的就是商品的供给量和济变量之间的数量关系其中 表示需求量表示价格.供给函数以决定这些供给量的价格这两个经供给函数此时供给函数表示的就是商品的供给量和济变量之间的数量关系其中 表示需求量表示价格.供给函数以价格
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