齐次与非齐次线性方程组的概念称为非齐次线性方程组;数行列式,即完
行列式性质 2性质 2交换行列式的两行(列),行列式变号证设中也位于不同的行不同的列,行列式性质 2性质 2交换行列式的两行(列),行列式变号证因为对换改变排列的奇偶性证毕推论若行列式有两行(列)完全相同,证互换相同的两行, 证毕注:完则此行列式为零有
引例三元线性方程其中引例其中引例其中问题:元和三元线性方程组有相同的法则?完
例如,计算解又如,设试问:例如,计算试问:例如,计算试问:解因此可得完(1)(2)
克莱姆法则定理若线性方程组其中对应地换为而其余各列保持不变所得到的行列式注:这个定理的证明将在第二章第四节给出完
子空间定义例如,完
齐次线性方程组解的定理设有齐次线性方程组易见,定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,齐次线性方程组解的定理定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,齐次线性方程组解的定理定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,故推论则它的系数行列式将来可进一步证明:定理则它有非零解完
余子式与代数余子式定义余子式,再记例如,设余子式与代数余子式例如,设余子式与代数余子式完例如,设
无穷小与函数极限的关系定理其中是证必要性设则使当时恒有时的无穷小.当令则是当的无穷小且充分性设其中为常数是当时的无穷小于是因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故使当时恒有即从而证毕.类似地可证时的情形.注:该定理在后续课程中有重要的应用其意义在于:(1)(2)误差为完将一般极限问题转化为无穷小问题给出了函数 在 邻近
无穷小与函数极限的关系定理其中是证必要性设则使当时恒有时的无穷小.当令则是当的无穷小且充分性设其中为常数是当时的无穷小于是因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故使当时恒有即从而证毕.类似地可证时的情形.注:该定理在后续课程中有重要的应用其意义在于:(1)(2)误差为完将一般极限问题转化为无穷小问题给出了函数 在 邻近
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