单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课程简介线性代数是代数学的一个分支主要处理线性关系问题. 线性关系是指数学对象之间的关系是以一次形式来表达的. 最简单的线性问题就是解线性方程组.行列式和矩阵为处理线性问题提供了有力的工具也推动了线性代数的发展. 向量概念的引入形成了向量空间的概念而线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论. 因此向量空间及其线性变
说明(3) 每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的列标排列的逆序数(行标为标准排列).二n 阶行列式的定义简记作 det(aij). 数 aij 称为行列式 det(aij) (第 i 行第 j 列)的元素.解: 分析.显然 中b的指数正好是a的行标与列标的差故思考题解答
定义:矩阵的初等行变换与初等列变换统称初等变换.说明:三种初等变换都是可逆的且其逆变换是同一类型的初等变换.(1) 变换ri?rj 的逆变换就是其本身ri?rj (2)变换ri×k的逆变换为ri÷k (3)变换rikrj的逆变换为ri- krj .矩阵之间的等价关系具有下列性质: (1)反身性 AA (2)对称性 若 AB 则BA (3)传递性 若 AB BC 则AC .矩阵的
机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1章2明(3)满足(1)即可为此把(1)改写成:所以 定理 如果齐次线性方程组(4)有非零解则它的系数行列式必为0.有非零解 3要注意到克拉默法则的局限性它并不能解决所有所有的方程组的求解问题埋下对方程组求解的伏笔可勾起学生们求知的欲望.
下页 三阶行列式存在什么规律 (1)行列式右边任一项除正负号外可以写成其中t为排列p1p2p3的逆序数? ∑表示对123三个数的所有排列p1p2p3取和? 下页因此?(?1)t?1?2 ? ? ? ?n?
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一排 列二逆序 逆序数§2.2 排列三奇排列 偶排列四对换一排列定义称为一个 级排列.由12…n 组成的一个有序数组123132213231312321. 如所有的3级排列是 ——共6=3个.( 阶乘)注:所有不同 级排列的总数是二逆序 逆序数 我们规定各元素之间有一个标准次序 n 个不同的自然数规
a1 a2 ··· al a b1 ··· bm b c1 ···a1 a2 ··· al a b b1 ··· bm经过m次相邻对换 排列a1a2···alab1···bmbc1··对变化次数 此时 行标排列12···j··i···n的逆序为奇数 而列标排列p1p2···pj···pi···pn的逆序也改变了一次奇偶性. 其中s为行标排列q1q2···qn的逆序数 并按
于是定理3: 如果齐次线性方程组(3)解:假设 n 次多项式所以
a1 a2 ··· al a b1 ··· bm b c1 ···a1 a2 ··· al a b b1 ··· bm对一般对换的情形 例如次相邻对换下面讨论行列式的另一种定义形式.对于行列式的任一项其中 t 为行标排列 p1p2···pn与列标排列 q1q2···qn的逆序数之和. 并按行标排列(或列标排列)求和.例3: 用行列式的定义计算1. 对换排列中的任意两个元素 排列改变奇偶性.2
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