第九节 二元函数的泰勒公式分布图示二元函数的泰勒公式★ 例1★ 关于极值充分条件的证明★ 内容小结★ 习题9—9★ 返回内容要点 一二元函数的泰勒公式 我们知道用一个一元函数的泰勒公式可以按任意给定的精度要求来近似表达这个函数. 对多元函数也有类似的结果即可以用一个多元多项式按任意给定的精度要求来近似表达一个多元函数. 现以二元函数为例叙述如下: 定理1 设在点的某一邻域内连续且有直
第九节多元函数的泰勒公式内容分布图示二元函数的泰勒公式★ 例1★ 关于极值充分条件的证明★ 内容小结★ 习题89★ 返回内容要点: 一、二元函数的泰勒公式我们知道用一个一元函数的泰勒公式可以按任意给定的精度要求来近似表达这个函数 对多元函数也有类似的结果,即可以用一个多元多项式按任意给定的精度要求来近似表达一个多元函数 现以二元函数为例叙述如下: 定理1 设在点的某一邻域内连续且有直到阶的连续
第九节 多元函数的泰勒公式分布图示二元函数的泰勒公式★ 例1★ 关于极值充分条件的证明★ 内容小结★ 习题8—9★ 返回内容要点 一二元函数的泰勒公式 我们知道用一个一元函数的泰勒公式可以按任意给定的精度要求来近似表达这个函数. 对多元函数也有类似的结果即可以用一个多元多项式按任意给定的精度要求来近似表达一个多元函数. 现以二元函数为例叙述如下: 定理1 设在点的某一邻域内连续且有直到
第三节 泰勒公式对于一些比较复杂的函数为了便于研究往往希望用一些简单的函数来近似表达. 多项式函数是最为简单的一类函数它只要对自变量进行有限次的加减乘三种算术运算就能求出其函数值因此多项式经常被用于近似地表达函数这种近似表达在数学上常称为逼近. 英国数学家泰勒(Taylor. Brook 1685-1731)在这方面作出了不朽的贡献. 其研究结果表明: 具有直到阶导数的函数在一个点的邻域内的值可以
第三节 泰勒公式对于一些比较复杂的函数,为了便于研究,往往希望用一些简单的函数来近似表达 多项式函数是最为简单的一类函数,它只要对自变量进行有限次的加、减、乘三种算术运算,就能求出其函数值,因此,多项式经常被用于近似地表达函数,这种近似表达在数学上常称为逼近 英国数学家泰勒(Taylor Brook, 1685-1731)在这方面作出了不朽的贡献 其研究结果表明: 具有直到阶导数的函数在一个点
第三节 泰勒公式对于一些比较复杂的函数,为了便于研究,往往希望用一些简单的函数来近似表达 多项式函数是最为简单的一类函数,它只要对自变量进行有限次的加、减、乘三种算术运算,就能求出其函数值,因此,多项式经常被用于近似地表达函数,这种近似表达在数学上常称为逼近 英国数学家泰勒(Taylor Brook, 1685-1731)在这方面作出了不朽的贡献 其研究结果表明: 具有直到阶导数的函数在一个点
第三节 泰勒公式对于一些比较复杂的函数,为了便于研究,往往希望用一些简单的函数来近似表达 多项式函数是最为简单的一类函数,它只要对自变量进行有限次的加、减、乘三种算术运算,就能求出其函数值,因此,多项式经常被用于近似地表达函数,这种近似表达在数学上常称为逼近 英国数学家泰勒(Taylor Brook, 1685-1731)在这方面作出了不朽的贡献 其研究结果表明: 具有直到阶导数的函数在一个点
第三节 泰勒公式对于一些比较复杂的函数,为了便于研究,往往希望用一些简单的函数来近似表达 多项式函数是最为简单的一类函数,它只要对自变量进行有限次的加、减、乘三种算术运算,就能求出其函数值,因此,多项式经常被用于近似地表达函数,这种近似表达在数学上常称为逼近 英国数学家泰勒(Taylor Brook, 1685-1731)在这方面作出了不朽的贡献 其研究结果表明: 具有直到阶导数的函数在一个点
§7.6 泰勒公式与泰勒级数教学目的:掌握泰勒公式与TaylorTh了解函数的Taylor级数与 Taylor展式的关系.重点:泰勒公式与泰勒定理成立的条件理解泰勒公式的推导方法.难点: 理解泰勒公式的推导方法.教学方法:启发式讲授与指导练习相结合教学过程:O近似表达函数的多项式的特性无论是函数的性态还是近似计算多项式函数总是比较简单.为此可以考虑在一个局部范围内用多项式来
第五节一、二元函数泰勒公式 二、极值充分条件的证明 二元函数的泰勒公式第九章 一、二元函数的泰勒公式一元函数的泰勒公式:推广多元函数泰勒公式 记号(设下面涉及的偏导数连续):一般地, 表示表示定理1的某一邻域内有直到 n + 1 阶连续偏导数 ,为此邻域内任 一点, 则有其中①②① 称为f 在点(x0 , y0 )的 n 阶泰勒公式,②称为其拉格朗日型余项 证:令则 利用多元复合函数求导法则可得:
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