第三节 导数的应用本节我们通过应用实例来看看作为变化率的导数在几何、物理,尤其是在经济学中的应用。分布图示★ 瞬时变化率 ★ 质点的垂直运动模型经济学中的导数★ 边际函数 ★ 边际收入与边际利润★ 例3 ★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 函数的弹性需求弹性★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题 2- 3内容要点一、瞬时变化率二、质点的垂直运动模型二、经济学中的导数1、边际分析在经济学中,习惯上用
第三节 偏导数分布图示偏导数的定义★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 有关偏导数的几点说明★ 例5★ 偏导数的几何意义 ★ 偏导数的经济意义★ 高阶偏导数★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 混合偏导数相等的条件★ 例11★ 内容小结★ 练习★ 习题6-3内容要点一、偏导数的定义及其计算法定义1 设函数在点的某一邻域内有定义, 当y 固定在而x在处有增量时, 相应地函数有增量 如果
第六章多元函数微积分18第六章 第三节 偏导数分布图示偏导数的定义★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 有关偏导数的几点说明★ 例5★ 偏导数的几何意义 ★ 偏导数的经济意义★科布-道格拉斯生产函数 ★ 例6★ 高阶偏导数★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 混合偏导数相等的条件 ★例12★ 内容小结★ 练习★ 习题6-3内容要点一、偏导数的定义及其计算法定义1 设函数在点的某一邻域
第三节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道,物体作变速直线运动,其瞬时速度就是路程函数对时间的导数,即根据物理学知识,速度函数对于时间的变化率就是加速度,即是对于时间的导数,于是,加速度就是路程函数对时间的导数的导数,称为对的二阶导数,记为因此,变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数,即分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1 ★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 例6★
第三节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道物体作变速直线运动其瞬时速度就是路程函数对时间的导数即.根据物理学知识速度函数对于时间的变化率就是加速度即是对于时间的导数于是加速度就是路程函数对时间的导数的导数称为对的二阶导数记为 . 因此变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数即分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 高阶导数的运算法则★
第三节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道,物体作变速直线运动,其瞬时速度就是路程函数对时间的导数,即根据物理学知识,速度函数对于时间的变化率就是加速度,即是对于时间的导数,于是,加速度就是路程函数对时间的导数的导数,称为对的二阶导数,记为因此,变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数,即内容分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★
第三节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道,物体作变速直线运动,其瞬时速度就是路程函数对时间的导数,即根据物理学知识,速度函数对于时间的变化率就是加速度,即是对于时间的导数,于是,加速度就是路程函数对时间的导数的导数,称为对的二阶导数,记为因此,变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数,即分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 高
第三节 导数的应用 函数的单调性 函数的极值与最值 函数的单调性 一案例 二概念和公式的引出 三 进一步练习 一案例案例1[微波炉中食品的温度]将一碗冷饭放进微波炉中其温度T 随着时间t的增加而升高.我们称函数T=f (t) 是单调增加的. 案例2[路程与速度的关系]若做直线运动的物体的速度 则物体的正负符号之间存在着必然的联系单调性与其导数 由此可见函数
第三节 全微分及其应用分布图示★ 偏增量与全增量★ 全微分的定义★ 可微的必要条件★ 可微的充分条件★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 二元函数的线性化近似问题 ★ 例5★ 多元函数连续可导可微的关系★ 全微分在近似计算中的应用★ 例6★ 绝对误差与相对误差★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题9—3★ 返回内容要点 一全增量与偏增量
第三节全微分及其应用分布图示★ 偏增量与全增量★ 全微分的定义★ 可微的必要条件★ 可微的充分条件★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 二元函数的线性化近似问题 ★ 例5★ 多元函数连续、可导、可微的关系★ 全微分在近似计算中的应用★ 例6★ 绝对误差与相对误差★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题93内容要点 一、全增量与偏增量 二、全微分的定义 三、函数可微的必要条件与充分条件定理
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