单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级9.5 在柱坐标系和球坐标系下计算三重积分一在柱坐标系下的计算法规定:图形图形 图形Z轴为轴的圆柱面通过z轴的半平面平行于xy面的平面体积元三次积分次序一般是先 z 次 r后例1解将 投到xoy 面得D:注: 若空间区域为以坐标轴为轴的圆柱体圆锥体或旋转体时通常情况下考虑使用柱坐标来计算先单后重:解例2注意到
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级本讲主要内容(1)三重积分在柱坐标系下的计算三重积分在柱面及球坐标系下的计算(3)举例 (2)三重积分在球坐标系下的计算41720224-2-1 柱面坐标系下三重积分的计算1柱面坐标2体积元素3化为累次积分例1解思考:是否可考虑用切片法来求解例2解思考:本题是否也可考虑用切片法来求解4-2-2 球面坐标系下三重积分的计
三重积分的计算(续) 1 利用柱坐标系计算2 利用球坐标系计算1 练习:用投影法计算其中由围成。解2一、在柱坐标系下的计算法规定:3圆柱面半平面平面如图,柱面坐标系中的体积元然后再把它化为三次积分来计算积分次序一般是先z次 r后45例2 计算其中?:x2+y2+z2 ? 1, 且z?0解: ?是上半球体,它在xy面上的投影区域是单位 圆x2+y2 ≦ 1 令 x=rcos?, y=rsin
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点P的位置可用有序数组(ρθZ)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系给定一个底面半径为r 高为h的圆柱建立柱坐标系 利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.zOP与OZ轴正向所夹的角为φ
z半平面(2)直角坐标转化为柱坐标Pox小结
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级柱坐标系与球坐标系阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义 以及如何用柱坐标系描述空间中的点.一.柱坐标系 设P是空间任意一点在oxy平面的射影为Q 用(ρθ)(ρ≥00≤θ<2π)表示点Q在平面oxy上的极坐标 点P的位置可用有序数组(
第九节 在极坐标系下二重积分的计算根据微元法可得到极坐标系下的面积微元 注意到直角坐标与极坐标之间的转换关系为 从而就得到在直角坐标系与极坐标系下二重积分转换公式为 ()内容分布图示 ★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分的公式 ★ 例1
第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分内容分布图示★ 利用柱面坐标计算三重积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 利用球面坐标计算三重积分★ 例4★ 例5★ 例6★ 空间立体的质心与转动惯量★ 例7★ 例8★ 例9★ 空间立体对质点的引力★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题95★ 返回内容要点: 一、 利用柱面坐标计算三重积分点的直角坐标与柱面坐标之间的关系为 (51)柱面坐标系中的三族坐标面
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