山东农业大学 高等数学 主讲人: 苏本堂第十章 重积分第一节 二重积分的概念和性质第二节 二重积分的计算法第三节 三重积分第四节 重积分的应用多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分第一节 二重积分的概念和性质三二重积分的性质 一问题的提出 二二重积分的定义 1 分割2
2023-10-081第三节三重积分(1)(Iterated integrals)二 三重积分的定义一 问题的提出三 直角坐标下的三重积分计算2023-10-082三重积分的定义2023-10-0832023-10-084三重积分的性质性质1(线性性)2023-10-085性质2区域可加性性质3保不等式性质2023-10-086性质4 积分中值定理使得:2023-10-087【方法】将三重积分化
计算法当 为常数时(1)当(2)积分次序不容忽略 解解2 先对 再对z 解
§ 三重积分的计算小 结
第九章 重积分 一元函数定积分是求与定义在某一区间上的函数有关的某种总量的数学模型作为推广二元函数的二重积分是求与定义在某一平面区域上的函数有关的某种总量的数学模型三元函数的三重积分是求与定义在某一空间区域上的函数有关的某种总量的数学模型这些模型的数学结构相同都是和式的极限第一节 二重积分的概念及性质一 问题的提出 二 二重积分的定义三 二重积分的性质四 小结一问题的提
特点:平顶.求曲顶柱体的体积采用 分割求和取极限的方法步骤如下:积分区域则面积元素为三二重积分的性质解(曲顶柱体的体积)练 习 题 求曲顶柱体的体积采用 分割求和取极限的方法如下动画演示.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川大学数学学院 邓瑾单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川大学数学学院 邓瑾§10.1 二重积分的概念与性质一引例二二重积分的概念三二重积分的性质四曲顶柱体体积的计算解法: 类似定积分解决问题的思想:一引例1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy 面上的闭区域 D顶:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章重积分习题课1定 义几何意义性 质计算法应 用二重积分定 义几何意义性 质计算法应 用三重积分一主要内容2例1二综合例题解3例1解计算积分4解例5(Ⅰ91二3)56例2解先去掉绝对值符号如图7xyy=xoxy=π2解例38例4解910解oxy11例5交换积分次序11例6证交换积分次序12例7解13ⅠⅡ例8解利用球面坐标1
返回后页前页§1 二重积分概念 二重积分是定积分在平面上的推广 不同之处在于: 定积分定义在区间上 区间的 长度容易计算 而二重积分定义在平面区域上 其面积的计算要复杂得多. 一平面图形的面积 二二重积分的定义及其存在性 三二重积分的性质 返回一平面图形的面积 我们首先定义平面图形的面积. 所谓一个平面图形 P 是有界的 是指构成这个平面图形的点集是平面 上的有界点集 即
单击此处编辑母版标题样式§9.4 三重积分的概念及其计算法一三重积分的定义二三重积分的性质三三重积分的计算三重积分化为三次积分先二重积分后定积分三重积分的定义 设f (xyz)是空间有界闭区域 ?上的有界函数.将 ? 任意分成 n 个小闭区域?v1?v2··· ?vn 其中?vi表示第 i 个小闭区域也表示它的体积.在每个?vi上任取一点(xihizi)作乘积f(x ih iz i
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