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  § n维向量空间§ 用Matlab解题 ?1 …?t能由?1…?s线性表示? AX=B 有解.? r(A) = s =向量个数命题：如果r(?1?2??s)= r 则?1?2??s中任意r个线性无关的向量均为?1?2??s的极大无关组. 解空间零空间{?}A的列向量组的极大无关组五向量的内积 仿射坐标系x = ?0 k1?1 …kn?r?n?r . 所以???1??2…??t线性无关. (?

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  几何与代数主讲: 关秀翠东南大学数学系 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程教学内容和学时分配 第二章 矩阵矩阵的基本概念 一 矩阵与向量 二几种特殊的方阵一 矩阵的线性运算三 矩阵的转置§21 矩阵的代数运算 二 矩阵的乘法Am?n = (aij)m?n1 三角形矩阵 2 对角矩阵 ? = diag(?1, ?2, …, ?n) 3数量矩阵4 单位矩阵En = (?ij)? = (??ij)

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 几何与代数 主讲: 关秀翠 东南大学数学系 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程教学内容和学时分配第六章 二次型与二次曲面 一. 二次型及其矩阵表示 二. 用正交变换化实二次型为标准形 三. 用配方法化实二次型为标准形 实二次型标准形正交变换?

• 《几何与代数》-科学出版社-第六章-二次型与二次曲面1.ppt

  x xy 34 16 16 34 XO 第六章 二次型与二次曲面 A= X T?X5 ?正交阵 Q?1AQ= QTAQ =? = 34x2 32xy 34y2 = 450= 1 5 ?正交阵 Q?1AQ= QTAQ =? = x 5 X = QTX? X = QX xy= 1 50x218y2=450y y

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  § n维向量空间§ 用Matlab解题 § 线性组的线性相关性三. 向量组的秩与矩阵的秩 代表：含有向量最多的线性无关的向量组解: I0 = {?1 ?2} 注1: 向量组的极大无关组不是唯一的. 注3:在几何空间中 ? r(?1 ?2 ?3)< 3第四章 n维向量 ? 向量组{?}和{?}的秩都为1但它们不能相互线性表示. 设III的极大无关组为I0:?j1 … ?jr II0:?i1…?

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  坐标变换公式： x = Cy y = C?1x. 基一. 内积和正交性 ? ? ?? = 0 ?? ??5. 长度的基本性质 § 向量的内积 (5) 勾股定理(5) 勾股定理二. 标准正交基和施密特(Schmidt)方法 第四章 n维向量 则?1 ?2 … ?s线性无关. ?2?? ??2 ?1? 代数: ?1 ? ?s = ?s ? ?1 ?A2 A1? ?1?2为L的一组标准正交基?1?2?3

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  § n维向量空间§ 用Matlab解题 II:?1 …?t能由I线性表示? 矩阵方程AX=B 有解.?L(?1?2…?s)=L(?1?2…?t)向量组 第四章 n维向量存在一组不全为零的数 y1 y2 y3 使得? r(A) < s?(?1…?s)x=? 只有零解. ? r(A) = s =向量个数§ 线性组的线性相关性x1x2xn 设 x1 ? 1 x2 ?2 x3 ?3 = ? (1)

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  I与II等价? 矩阵方程 AX=B BY=A都有解.二. 坐标和坐标变换公式 § 子空间的基和维数 ?? 称为Rn的自然基. 例2. V = {(x y z)T x2y?3z = 0} ? B=松驰问题的讨论向量空间的应用线性无关=——能由?1 … ?r线性表示 若?1?2…?s线性相关则它的极大无关组是L的一组基.求L(A1 A2 A3 A4)的一组基和维数. 1 0 0 A1 A42