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矩阵论试题(2005级硕士试题)一(10分)设函数矩阵 求:和()解:== ()=二(15分)在中线性变换将基 变为基 (1)求在基下的矩阵表示A(2)求向量及在基下的坐标(3)求向量在基下的坐标解:(1)不难求得: 因此在下矩阵表示为 (2)设即
09级-研-矩阵论试题及参考答案一(15分)设实数域上的多项式(1)求线性空间的一组基和维数(2)求多项式在你所求基下的坐标解:(1)是的一组基 (2)的坐标为或:x31 x2 x1.这三个基形式是最简单的坐标为(140)二(15分)(1)设其中是矩阵变量求(2)设是向量变量求.解 (1)(2) 三(15分)已知微分方程组(1)求矩阵的Jordan标准形和可逆矩阵使(2)求矩阵的的最小多
3-3(1):已知A= 试求U?Un?n使UAU=R为上三角矩阵.解:det(?E-A)=(?1)3给出?=-1是A的3重特征值.显然?1=(010)T是A的一个特征向量.作酉矩阵V=(?1?2?3)?2=(100)T?3=(001)T则 VAV= 子矩阵A1的特征值仍是-1对应的单位特征向量是?1=(-2?51?5)T作2阶酉矩阵W1=(?1?2)?2=(1?52?5)T则W1
习题二1.化下列矩阵为Smith标准型:(1)(2)(3)(4).解:(1)对矩阵作初等变换则该矩阵为Smith标准型为(2)矩阵的各阶行列式因子为从而不变因子为故该矩阵的Smith标准型为(3)对矩阵作初等变换故该矩阵的Smith标准型为(4)对矩阵作初等变换在最后的形式中可求得行列式因子于是不变因子为故该矩阵的Smith标准形为.2.求下列矩阵的不变因子:(1)(2)(3)(4).解:(
习题一1.检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域的线性空间:(1)设是阶实数矩阵.的实系数多项式的全体对于矩阵的加法和数乘 (2)平面上不平行于某一向量所组成的集合对于向量的加法和数与向量的乘法(3)全体实数的二元数列对于如下定义的加法和数乘运算:(4)设是一切正实数集合定义如下加法和数乘运算:其中(5)二阶常系数非齐次线性微分方程的解的集合对于通常函数的加法和数乘(6)设中元素对于通
习题一1.检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域的线性空间:(1)设是阶实数矩阵.的实系数多项式的全体对于矩阵的加法和数乘 (2)平面上不平行于某一向量所组成的集合对于向量的加法和数与向量的乘法(3)全体实数的二元数列对于如下定义的加法和数乘运算:(4)设是一切正实数集合定义如下加法和数乘运算:其中(5)二阶常系数非齐次线性微分方程的解的集合对于通常函数的加法和数乘(6)设中元素对于通
专业: : : 硕士研究生考试试卷2009— 2010学年第一学期考试科目: 矩阵论 考试时间:120分钟 出卷教师: 出卷时间: 阅卷负责人签名: 本试卷共 页
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级习题3-1已知A?n是正定Hermite矩阵 ??.定义内积 (??)=?A?.①试证它是内积②写出相应的C-S不等式①:②:Cauchy-Schwarz不等式: 习题3-3(1)3-3(1):已知A= 试求U?Un?n使UAU=R为上三角矩阵.解:det(?E-A)=(?1)3给出?=-1是A的3重
一(15分)计算(1) 已知可逆求(用矩阵或其逆矩阵表示) (2)设是给定的常向量是矩阵变量求(3)设3阶方阵的特征多项式为且可对角化求解(1)(2) 由得(3)的特征根为.由于可对角化 即存在可逆矩阵使从而.故二(15分)设微分方程组(1)求的最小多项式 (3)求 (3)求该方程组的解解(1)(2)(3)三(15分)对下面矛盾方程组(1)求的满秩分解(2)由满秩分解计算(3)求该方程组的最
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