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  左右极限左极限使当时恒有记作或右极限使当时恒有记作或注意左右极限或注意左右极限或注意定理完

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  方程组的情形方程组隐含的情形.隐函数存在定理3设在的某一领域内续偏导数又有对各个变量的连且偏导数所组成的函数行列式方程组的情形且偏导数所组成的函数行列式方程组的情形且偏导数所组成的函数行列式则方程组(1)在点的某一领域内一组连续且具有连续偏导数的函数它们满足条件雅可比行列式并有恒能唯一确定方程组的情形并有方程组的情形并有雅可比行列式证明略.式的推导.这里我们仅给出隐函数组求导公完

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  二阶线性微分方程解的定理定理5设是方程的解其中为实值函数为纯虚数.则与分别是方程与 的解.证由定理的假设有二阶线性微分方程解的定理证由定理的假设有二阶线性微分方程解的定理证由定理的假设有由于恒等式两边的实部与虚部分别相等所以从而证得结论.例如如果已知方程二阶线性微分方程解的定理从而证得结论.例如如果已知方程二阶线性微分方程解的定理从而证得结论.例如如果已知方程的通解为则分别是方程的通解.完

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  1.设则有先考虑 取正整数 且 的情形.又1.设则有先考虑 取正整数 且 的情形.又1.设则有先考虑 取正整数 且 的情形.又显然是单调递增的显然是单调递增的显然是单调递增的再由是有界的.故存在.记为2.再考虑 为实数的情形.(1)有当 时2.再考虑 为实数的情形.(1)有当 时

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  无穷小与无穷大的关系定义在自变量变化的同一变化过程中无穷大的倒数为无穷小恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证设则使得当时恒有即当时为无穷小.反之设且使得当时恒有无穷小与无穷大的关系反之设且使得当时恒有无穷小与无穷大的关系反之设且使得当时恒有当时为无穷大.意义无穷大的讨论可归结为关于无穷小的讨论.即完

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  自变量趋向无穷大时函数的极限观察函数当时的变化趋势.问题:如何用数学语言刻画下述过程:要点:(1)过程(2)函数与无限接近:有定义:设函数当大于某一正数时有定义.如果对任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数使得对于满足不等式的一切函数无限接近确定值)(xfA.当时?x￥自变量趋向无穷大时函数的极限如果对任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数使得对于满足不等式的一切自变量趋向无穷大时函数的极

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  无穷大在某一变化过程中绝对值无限增大的变量称为无穷大.定义如果对于任意给定的正数(不论它多么大)总存在正数(或正数 )使对于满足不等式(或 )的一切满足不等式则称函数当(或 )时为无穷大记作函数都特殊情形:正无穷大负无穷大:无穷大特殊情形:正无穷大负无穷大:无穷大特殊情形:正无穷大负无穷大:注意1.不能与很大的数混淆3.反之不然.完无穷大是变量

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  无穷小与函数极限的关系定理其中是证必要性设则使当时恒有时的无穷小.当令则是当的无穷小且充分性设其中为常数是当时的无穷小于是因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故使当时恒有即从而证毕.类似地可证时的情形.注:该定理在后续课程中有重要的应用其意义在于:(1)(2)误差为完将一般极限问题转化为无穷小问题给出了函数 在 邻近

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  无穷小定义极限为零的变量称为无穷小.例如:时的无穷小.函数是当时的无穷小.函数是当时的无穷小.函数是当注意:(1)无穷小是变量不能与很小的数混淆.(2)零是可以作为无穷小的唯一常数.因为若则对于任意给定的总有完