无穷小与函数极限的关系定理其中是证必要性设则使当时恒有时的无穷小.当令则是当的无穷小且充分性设其中为常数是当时的无穷小于是因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故使当时恒有即从而证毕.类似地可证时的情形.注:该定理在后续课程中有重要的应用其意义在于:(1)(2)误差为完将一般极限问题转化为无穷小问题给出了函数 在 邻近
无穷小与函数极限的关系定理其中是证必要性设则使当时恒有时的无穷小.当令则是当的无穷小且充分性设其中为常数是当时的无穷小于是因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故使当时恒有即从而证毕.类似地可证时的情形.注:该定理在后续课程中有重要的应用其意义在于:(1)(2)误差为完将一般极限问题转化为无穷小问题给出了函数 在 邻近
两个事件的独立性定义(1)注:互独立又互不相容(自证)定理1且则反之亦然定理2则下列各对事件也相互独立:两个事件的独立性相互独立:两个事件的独立性相互独立:证由得完
齐次与非齐次线性方程组的概念称为非齐次线性方程组;数行列式,即完
齐次与非齐次线性方程组的概念称为非齐次线性方程组;数行列式,即完
集合的运算设是两个集合定义与的并集(简称并)与的交集(简称交)与的差集(简称差)当所研究的问题限定在一个大的集合 中进行所研究的其他集合 都是 的子集.定义 的余集与Axx?{BA=U且Axx?{BA=IBA=-且Axx?{集合的运算当所研究的问题限定在一个大的集合 中进行所研究的其他集合 都是 的子集.定义 的余集集合的运算当所研究的问题限定在一个大的
二阶线性微分方程解的定理定理1如果函数与是方程(1)的两个解则也是方程(1)的解其中是任意常数.证将(2)式代入方程(1)的左端有二阶线性微分方程解的定理二阶线性微分方程解的定理所以(2)式是方程(1)的解.齐次线性方程的这个性质表明它的解符合叠加原理.注:将齐次线性方程(1)的两个解与按(2)式叠二阶线性微分方程解的定理注:将齐次线性方程(1)的两个解与按(2)式叠二阶线性微分方程解的定理注:将
左右极限左极限使当时恒有记作或右极限使当时恒有记作或注意左右极限或注意左右极限或注意定理完
集合的运算设是两个集合定义与的并集(简称并)与的交集(简称交)与的差集(简称差)当所研究的问题限定在一个大的集合 中进行所研究的其他集合 都是 的子集.定义 的余集与Axx?{BA=U且Axx?{BA=IBA=-且Axx?{集合的运算当所研究的问题限定在一个大的集合 中进行所研究的其他集合 都是 的子集.定义 的余集集合的运算当所研究的问题限定在一个大的
自变量趋向无穷大时函数的极限观察函数当时的变化趋势.问题:如何用数学语言刻画下述过程:要点:(1)过程(2)函数与无限接近:有定义:设函数当大于某一正数时有定义.如果对任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数使得对于满足不等式的一切函数无限接近确定值)(xfA.当时?x¥自变量趋向无穷大时函数的极限如果对任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数使得对于满足不等式的一切自变量趋向无穷大时函数的极
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