PAGE PAGE 6§3.2 立体几何中的向量方法 (一)—— 平行与垂直关系的向量证法知识点一 求平面的法向量 已知平面α经过三点A(123)B(20-1)C(3-20)试求平面α的一个法向量.解 ∵A(123)B(20-1)C(3-20)(1-2-4)eq o(ACsup6(→))(1-2-4)设平面α的法向量为n(xyz).依题意应有n·= 0 n·eq o(AC
§32 立体几何中的向量方法 (一) 平行与垂直关系的向量证法知识点一 求平面的法向量 已知平面α经过三点A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),试求平面α的一个法向量.解 ∵A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),=(1,-2,-4),=(1,-2,-4),设平面α的法向量为n=(x,y,z).依题意,应有n·= 0, n· = 0即,解得令y=1,则x
高二数学(22)——立体几何中的向量方法 (一) 平行与垂直关系的向量证法知识点一:求平面的法向量例1.已知平面α经过三点A(123)B(20-1)C(3-20)试求平面α的一个法向量.解: ∵A(123)B(20-1)C(3-20)(1-2-4)eq o(ACsup6(→))(1-2-4)设平面α的法向量为n(xyz).依题意应有n·= 0 n·eq o(ACsup6(→))
PAGE PAGE 12§3.2 立体几何中的向量方法知识点一 用向量方法判定线面位置关系 (1)设ab分别是l1l2的方向向量判断l1l2的位置关系:①a(23-1)b(-6-93).②a(502)b(040).(2)设uv分别是平面αβ的法向量判断αβ的位置关系:①u(1-12)v(32).②u(030)v(0-50).(3)设u是平面α的法向量a是直线l的方向向量判断直线l与
§32 立体几何中的向量方法知识点一 用向量方法判定线面位置关系 (1)设a、b分别是l1、l2的方向向量,判断l1、l2的位置关系:①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3).②a=(5,0,2),b=(0,4,0).(2)设u、v分别是平面α、β的法向量,判断α、β的位置关系:①u=(1,-1,2),v=(3,2,).②u=(0,3,0),v=(0,-5,0).(3)设u是平面α的法向量
立体几何中的向量方法(二)——空间向量与垂直关系导学案编辑:邓文平课时目标 1.能利用平面法向量证明两个平面垂直.2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系.一选择题1.设直线l1l2的方向向量分别为a(12-2)b(-23m)若l1⊥l2则m等于( )A.1 B.2 C.3 D.42.已知A(30-1)B(0-2-6)C(24-2)则△ABC是( )A.等边
§3.2 立体几何中的向量方法 (一)—— 平行与垂直关系的向量证法知识点一 求平面的法向量 已知平面α经过三点A(123)B(20-1)C(3-20)试求平面α的一个法向量.解 ∵A(123)B(20-1)C(3-20)(1-2-4)eq o(ACsup6(→))(1-2-4)设平面α的法向量为n(xyz).依题意应有n·= 0 n·eq o(ACsup6(→)) = 0.
PAGE PAGE 7§3.2 立体几何中的向量方法 (二)—— 利用向量方法求角知识点一 求异面直线所成的角 已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都是1且∠A1AB∠A1AD∠BAD60°EF分别为A1B1与BB1的中点求异面直线BE与CF所成角的余弦值.解 如图所示解 如图所示设 = a = b = c.则 a = b = c =1〈 ab
§32 立体几何中的向量方法 (二) 利用向量方法求角知识点一 求异面直线所成的角 已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长都是1,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,E、F分别为A1B1与BB1的中点,求异面直线BE与CF所成角的余弦值.解 如图所示,解 如图所示,设 = a, = b, =c则| a | = | b | = | c | =1,〈 a,b〉=〈b,c
PAGE PAGE 9§3.2 立体几何中的向量方法(三)—— 利用向量方法求距离知识点一 求两点间的距离 已知矩形ABCD中AB4AD3沿对角线AC折叠使面ABC与面ADC垂直求BD间的距离.解 方法一 过D和B分别作DE⊥AC于EBF⊥AC于F则由已知条件可知AC5∴DEeq f(3×45)eq f(125)BFeq f(3×45)eq f(125).∵
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