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    第十二章 微分方程§12.1微分方程的基本概念课后习题全解指出下列微分方程的阶数:知识点:微分方程阶的定义★(1)解:出现的未知函数的最高阶导数的阶数为1∴方程的阶数为1注:通常会有同学误解成未知函数的幂或的导数的幂例:(错解)方程的阶数为2()★(2)解:出现的未知函数的最高阶导数的阶数为2∴方程的阶数为2★(3)解:出现的未知函数的最高阶导数的阶数为3∴方程的阶数为3★(4)思路:

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    第十二章 微分方程一一阶微分方程1. 一阶微分方程形式: 或一阶微分方程特解:初值问题的解2.一阶微分方程的类型及解法一阶微分方程有以下几种形式:(1)可分离变量方程: 解法:分离变量两边同时积分(2)齐次方程:(或)解法:令则然后代入方程中化为可分离变量型方程(3)一阶线性微分方程: (或)解法:一是利用通解公式:二是应用常数变异法.(4)伯努利方程:(或)解法:通过变量代换将方程化为一

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    11 第十二章 常微分方程 常微分方程是高等数学的重要内容之一,并且有着广泛的应用,当用导数和积分解决数学、物理等方面的实际问题时,常常会归结成对微分方程的求解。它也是有关专业研究生入学考试科目《高等数学一》中的考试内容。其主要内容有:一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程和二阶常系数线性微分方程等。通过对本章的学习,我们认为应达到如下要求:掌握微分方程的有关概念;熟练练掌握一阶微分方程中的变量可分

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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章???微分方程 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程 §10.3 可降阶的高阶微分方程 §10.4 高阶线性微分方程 §10.5 常系数线性微分方程组解法举例 §10.6 微分方程在经济学中的应用 微积分研究的对象是

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    第十章???微分方程§ 微分方程的基本概念§ 一阶微分方程§ 高阶微分方程§ 微分方程的应用1第十章???????? 微分方程 微积分研究的主要对象是函数. 因此 如何寻找函数关系 这在实践中具有十分重要的意义. 在自然科学生物科学以及经济与管理科学的许多领域中 反映变量之间内在联系的函数关系 往往都不能直接得到而必须通过建立实际问题的数学模型—— 微分

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