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  11 第十二章 常微分方程 常微分方程是高等数学的重要内容之一，并且有着广泛的应用，当用导数和积分解决数学、物理等方面的实际问题时，常常会归结成对微分方程的求解。它也是有关专业研究生入学考试科目《高等数学一》中的考试内容。其主要内容有：一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程和二阶常系数线性微分方程等。通过对本章的学习，我们认为应达到如下要求：掌握微分方程的有关概念；熟练练掌握一阶微分方程中的变量可分

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  第十一章 一阶方程与可降阶的二阶方程§11-1一般概念简介常微分方程来源于实际问题反映客观现实世界运动过程中量与量之间的关系引例：初速以作直线运动问多久停止行驶多少几个概念：1 微分方程：表示未知函数未知函数的导数及自变量之间的关系的方程（例引例）2 常微分方程：自变量只有一个的微分方程3 阶：微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数（例引例阶微分方程一般形式）4 解：代入微分方程能使

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  二 高阶微分方程1．高阶微分方程的定义：2．可降阶的高阶微分方程类型及解法 可降阶的高阶微分方程有三种类型： （1）解法：逐次积分（2） 特点：不显含的方程 解法：设则代入方程中得已降为一阶（2） 特点：显含的方程 解法：设则 代入方程中得已降为一阶【例1】求微分方程的通解.解：由于不显含令则代入原方程得即 为一阶线性微分方程利用公式得即

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  第十二章 微分方程§12.1微分方程的基本概念课后习题全解指出下列微分方程的阶数：知识点：微分方程阶的定义★(1)解：出现的未知函数的最高阶导数的阶数为1∴方程的阶数为1注：通常会有同学误解成未知函数的幂或的导数的幂例：(错解)方程的阶数为2()★(2)解：出现的未知函数的最高阶导数的阶数为2∴方程的阶数为2★(3)解：出现的未知函数的最高阶导数的阶数为3∴方程的阶数为3★(4)思路：

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  Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.第十二章 微分方程微积分研究的对象是函数关系但在实际问题中往往很难直接得到所研究的变量之间的函数关系却比较容易建立起这些变量与它们的导数或微分之间的联系从而得到一个关于未知函数的导数或微分的方程即微分方程. 通过求解这种方程同样可以找到指定

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  第十二章 微分方程一一阶微分方程1． 一阶微分方程形式： 或一阶微分方程特解：初值问题的解2．一阶微分方程的类型及解法一阶微分方程有以下几种形式：（1）可分离变量方程： 解法：分离变量两边同时积分（2）齐次方程：（或）解法：令则然后代入方程中化为可分离变量型方程（3）一阶线性微分方程： （或）解法：一是利用通解公式：二是应用常数变异法.（4）伯努利方程：（或）解法：通过变量代换将方程化为一

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  第十二章 微分方程一一阶微分方程1．基本概念 一阶微分方程形式： 或一阶微分方程的解：使微分方程恒成立的一阶微分方程的通解：含有一个任意常数的解 初始条件：一阶微分方程特解：初值问题的解2．一阶微分方程的类型及解法一阶微分方程有以下几种形式：（1）可分离变量方程： 解法：分离变量两边同时积分（2）齐次方程：（或）解法：令则然后代入方程中化为可分离变量型方程（3）一阶线性微分方程： （或）解

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  2010海天高辅学员内部第 4页 共 NUMS 4页中国考研第一责任品牌 第十二章 微分方程 答案一、1、由可微定义, 得微分方程 ．分离变量, 得, 即 代入初始条件, 得 , 于是 ．由此，．应选 ( D )．注　本题应从微分入手得到微分方程要得到该微分方程有两种方法：方法1　由微分与增量的关系可知, 应是, 从而的系数应是, 即方法2　由, 两边除以后再令取极限, 同样可得2、【分

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  常微分方程：方程中所出现的未知函数的最高阶导数(或微分)的阶数.方程y=1的通解.通解中确定了任意常数的解.解：y?0时例3. 解方程y–2xy=0(xy)dxxdy=0 ?换元法积分得非线性0常数变易法令例2. 解方程y = f (x)2. 不显含y型:再分离变量