一、平面的确定条件返回下一页上一页第5节 空间平面方程三、平面的一般方程二、点法式方程四、两平面夹角一、平面的确定条件由立体几何知道,过空间一点可以而且只可以作一个垂直于一条已知直线的平面.利用这个结论,若平面经过一定点M0(x0,y0,z0), 且与向量n={A,B,C}垂直,则这个平面就唯一确定了. 与平面垂直的非零向量称为该平面的法向 量.那么,可以确定平面的两个条件是:返回下一页上一页返回
三平面的一般方程返回n返回返回3下一页返回返回因此有称为两平面的夹角.则平面?1?2 垂直的充要条件是上一页
§ 空间平面与空间曲面一空间平面及其方程二空间曲线及其方程三小结 思考题一空间平面及其方程根据题意有化简得所求方程解由例1可知任一平面的方程都是三元一次方程反之可证任何一个三元一次方程都表示一个平面于是我们把三元一次方程 称为平面的一般式方程其中 为常数且不同时为零平面一般方程的几种特殊情况:平面通过坐标原点平面通过
一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影第五节空间曲线及其方程 四、曲线的一般方程与参数方程互化一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C 又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C 二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:称它为空间曲线的参数方程例如,圆柱螺旋线的
§5曲面与空间曲线例1:求与A(2,3,1)和B(4,5,6)等距离的点的运动规迹。解:设M(x,y,z)为动点的坐标,动点应满足的条件是|AM|=|BM|由距离公式得一曲面及其方程:1曲面方程的一般概念:而满足此方程的点都在曲面上,则称此方程为该曲面的方程,而曲面称为此方程的‘图形’。定义:若曲面上的点的坐标(x,y,z) 都满足方程F(x,y,z)=0,此即所求点的规迹方程,为一平面方程。2坐
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一、直线的确定条件返回下一页上一页第6节 空间直线方程三、直线间的夹角二、直线方程的点向式方程 和参数式方程返回下一页上一页一、直线的确定条件 与直线平行的非零向量称为该直线的方向向量.显然,直线的方向向量有无穷多个. 由立体几何知道,过空间一点可以而且只能做一条平行与已知直线的直线.所以直线经过一定点 给定,那么直线是唯一确定的,因此我们得到确定直线的要素:返回下一页上一页下面我们利用以上结论建
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级LCM2.锥面的方程椭圆锥面圆锥面单叶双曲面旋转单叶双曲面2.单叶双曲面4.椭圆抛物面作 业 习 题 四(P96)2 总 习 题(P99)1 3 5 8 9 11 15 18 19
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