类型三二次函数与图形面积问题例1如图已知抛物线与轴交于AB两点与轴交于点C.(1)求ABC三点的坐标(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P求四边形ACBP的面积(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M过M作MG轴于点G使以AMG三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在请求出M点的坐标否则请说明理由.例2如图在平面直角坐标系中△ABC是直角三角形∠ACB=90AC=BCOA=1OC=4抛物线经过AB
类型三 二次函数与图形面积问题例1如图已知抛物线与轴交于AB两点与轴交于点C.(1)求ABC三点的坐标(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P求四边形ACBP的面积(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M过M作MG轴于点G使以AMG三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在请求出M点的坐标否则请说明理由.【解析】解:(1)令得 解得令得∴ A B C (2)∵OA=OB=OC= ∴
PAGE 类型五 图形面积问题例1小明的家门前有一块空地空地外有一面长10米的围墙为了美化生活环境小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏为了浇花和赏花的方便准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大例2某人定制了一批地砖每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形AB
类型六 二次函数与三角形相似问题例1如图1已知抛物线的顶点为A(21)且经过原点O与x轴的另一个交点为B⑴求抛物线的解析式(用顶点式求得抛物线的解析式为)⑵若点C在抛物线的对称轴上点D在抛物线上且以OCDB四点为顶点的四边形为平行四边形求D点的坐标⑶连接OAAB如图2在x轴下方的抛物线上是否存在点P使得△OBP与△OAB相似若存在求出P点的坐标若不存在说明理由例1题图图1图2例2已知抛物线经过及原
类型二 二次函数与角度问题例1已知抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点过点作轴的平行线与抛物线交于点抛物线的顶点为直线经过两点.(1)求此抛物线的解析式(2)连接试比较和的大小并说明你的理由.例2在平面直角坐标系xOy中抛物线经过点N(2-5)过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点MMN=6.(1)求此抛物线的解析式(2)点P(xy)为此抛物线上一动点连接MP交此抛物线的对称轴于点D
13 二次函数与几何图形面积问题汇编(2011-2012年)1、(2011兰州)如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是( )A.B.C.D.2、(2011安顺)正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB.BC.CD.DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形E
类型四二次函数与特殊三角形判定问题例1如图已知抛物线yax2bxc(a≠0)的对称轴为直线x-1且经过A(10)C(03)两点与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过BC两点求抛物线和直线BC的解析式(2)在抛物线的对称轴x-1上找一点M使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小求点M的坐标(3)设点P为抛物线的对称轴x-1上的一个动点求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.例2如图抛物线y-
类型一 二次函数与线段问题 例1 如图1-1抛物线yx2-2x-3与x轴交于AB两点与y轴交于点C点P是抛物线对称轴上的一个动点如果△PAC的周长最小求点P的坐标.图1-1例2如图抛物线与y轴交于点AB是OA的中点.一个动点G从点B出发先经过x轴上的点M再经过抛物线对称轴上的点N然后返回到点A.如果动点G走过的路程最短请找出点MN的位置并求最短路程.图2-1例3如图3-1抛物线与y轴交于点A顶点为
决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题17二次函数的面积问题【考点1】二次函数的线段最值问题【例1】(2020·湖北荆门·中考真题)如图抛物线与x轴正半轴交于点A与y轴交于点B.(1)求直线的解析式及抛物线顶点坐标(2)如图1点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点过点P作轴垂足为C交于点D求的最大值并求出此时点P的坐标(3)如图2将抛物线向右平移得到抛物线直线与抛物线交于MN两点若点A是线段
B所以当PQ同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大在矩形荒地ABCD中AB=10BC=6今在四边上分别选取EFGH四点且AE=AH=CF=CG=x建一个花园如何设计可使花园面积最大6抽象=(2)当S△PCQS△ABC时有
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