中学数学研究
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2009 年第8 期
一道平面几何题的简解岳西县汤池中学 杨续亮试题:如图所示F为EG的中点ABDC四点共圆求证:证明:因ABDC四点共圆由托勒密定理可得 在 中由正弦定理可得代入上式可得 又F为EG的中点 所以 代入两边同乘以可得证毕 : : :
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一道平面几何题的十种证法 题目:如图1,△ABC中,D、F在AB上,AD=BF,过D作DE∥BC,交AC于E,过F作FG∥BC交AC于G.求证 :BC=DE+FG.分析:证明一条线段等于另外两条线段的和,常用的方法是将线段的位置平移:(1)延长较短线段与较长线段相等;(2)在较长线段上截取与较短线段相等的线段;(3)将线段适当移动位置后进行比较;(4)采用其它比较方法,如解析法,三角法,面积法
中学数学研究
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第75题:(2010全国高中数学联赛加赛试题)已知:锐角⊿ABC的外心为OK是BC边上一点(不是BC中点)D是线段AK延长线上一点直线BD与AC交于点N直线CD与AB交于点M求证:若OK⊥MN则ABDC四点共圆证明:延长OK交MN于J延长NM交CB延长线于G连接BOCOBJCJ易知:GK调和分割BCOK⊥MN∴∠CJO=∠BJO∵K不是中点∴∠OBJ∠OCJ=180°∴OBJC四点共圆∴∠BJG=
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