单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一单调性的判别法定理第四节 单调性的判别法证应用拉氏定理得例解单调区间为二单调区间求法导数等于零的点和不可导点可能是单调区间的分界点.方法:例3解单调区间为解:函数的定义域为例5证注意:区间内个别点导数为零不影响区间的单调性.例如即()式成立证明证明由连续函数的零点存在定理知:三小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重
高阶的无穷小量对于自变量在点 x 处的改变量证可导且例2求例4六.微分在近似计算中的应用例7解很小时处的切线即
CHAPTER 3DIFFERENTIATION RULES31Derivatives of Polynomials and ExponentialFunctions32The Product and Quotient Rules33Rates of Change in the Natural and Social Sciences34Derivatives of Trigonometric Fu
sin x cos x 例3:原式 例9:例13:请同学们自己看教材第224页 例 9:
下一页(2)输出电压从电阻R端取出_3波形由图:Rt应用:用作示波器的扫描锯齿波电压
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 中值定理与导数的应用课时安排:12课时教学目标和要求:通过本章的学习使学生理解中值定理的含义并能运用中值定理会从罗彼塔法则出发解决常见的极限问题会分析函数的特性(单调性和极值)学会做一般函数的图形并能进行边际分析和弹性分析教学内容:了解内容:最大值与最小值理解内容:中值定理的含义罗彼塔法则曲线的凹向与拐点掌握内容:用导
由一元函数微分学中增量与微分的关系得则称z=f(xy)在点(xy)可微当 时习惯上记全微分为解也可写成3.多元函数连续可导可微的关系.
直角坐标系下记体积元素则z=z2(x y)与三个坐标面所围闭区域.例2. 计算??解:先对 z 积分将? 向 xy 平面投影.0zz= x2y2 1x例4. 计算解:D(z): x2y2≤z1y z=z(u v w)若 f (x y z)?C(? )则?? D: x2y2≤1z=r1x与 z=1 所围闭区域.xz= ry?M ? (r ??)yzz例6.思考问题
1一、三重积分的概念二、三重积分的计算三、小结及作业2一、三重积分的概念采用 引例:设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质, 密度函数为求分布在 ? 内的物质的质量 M可得“分割,近似,求和,取极限”3定义: 设存在 ,称为体积元素 若对 ? 作任意分割, 及任意取点 , 下列“乘积和式”的极限则称此极限为函数在?上的三重积分在直角坐标系下也常写作4性质使得三重积分的性质与二重积分相似
1一、三重积分的概念二、三重积分的计算三、小结2一、三重积分的概念采用 引例:设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质, 密度函数为求分布在 ? 内的物质的质量 M可得“分割,近似,求和,取极限”3定义: 设存在 ,称为体积元素 若对 ? 作任意分割, 及任意取点 , 下列“乘积和式”的极限则称此极限为函数在?上的三重积分在直角坐标系下也常写作4性质使得三重积分的性质与二重积分相似 , 例
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