单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 中值定理与导数的应用课时安排:12课时教学目标和要求:通过本章的学习使学生理解中值定理的含义并能运用中值定理会从罗彼塔法则出发解决常见的极限问题会分析函数的特性(单调性和极值)学会做一般函数的图形并能进行边际分析和弹性分析教学内容:了解内容:最大值与最小值理解内容:中值定理的含义罗彼塔法则曲线的凹向与拐点掌握内容:用导
Chapter 4Applications of Differentiation41Maximum and Minimum valuesDefinition 1 A function f has an absolute maximum (or global maximum) at c if for all x in D, where D is the domain of f The number
sin x cos x 例3:原式 例9:例13:请同学们自己看教材第224页 例 9:
F(x)难求(很复杂)或求不出a 只要对平均高度提供一种近似算法便可相应的获得一种数值求积方法.称为梯形公式 插值型求积公式的求积余项为f(x)=思路上式称为n阶Newton-Cotes(牛顿-柯特斯)公式.上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 131518求和展开得 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 这样的节点称为Gauss 点公式称为
具有m次代数精度则数值求积公式为 解得:A0=A2=13 A1=43.称之为Simpson公式或抛物线公式记为上述处理方法称为理查森(Richardson)外推加速方法.Simpson公式T1(k) 利用Romberg积分公式计算积分
高阶的无穷小量对于自变量在点 x 处的改变量证可导且例2求例4六.微分在近似计算中的应用例7解很小时处的切线即
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一单调性的判别法定理第四节 单调性的判别法证应用拉氏定理得例解单调区间为二单调区间求法导数等于零的点和不可导点可能是单调区间的分界点.方法:例3解单调区间为解:函数的定义域为例5证注意:区间内个别点导数为零不影响区间的单调性.例如即()式成立证明证明由连续函数的零点存在定理知:三小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重
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1 知识回顾第四章 数值积分与数值微分2插值型求积公式的余项为:3 插值型求积公式:3454牛顿-柯特斯公式67N-C公式的余项精度为1精度为38精度为595复合求积公式10441 梯形法的递推化44 龙贝格求积公式111213442 外推技巧14151617443 龙贝格算法1819计算步骤:1.取 ,计算2.对k = 1, 2,… 计算下列各步3.对m = 1, 2,…,k = m – 1,
知识回顾第四章 数值积分与数值微分求积公式11龙贝格求积公式a 梯形外推法及其技巧234b龙贝格算法逐次分半加速法称之为理查森外推加速方法45龙贝格求积算法: ? ? ? … … … … … …52高斯求积公式67高斯求积公式(64)的余项78高斯求积公式(64)的余项89高斯求积公式的稳定性与收敛性910正交多项式101111121213(1)勒让德多项式{Pn(x)} 在 [-1,1]
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