第10讲 正规子群与群论的基本课题第10讲 正规子群与群论的基本课题第10讲 正规子群与群论的基本课题1弄清楚局部性质研究群论的基本思想分解群G组合子群H陪集空间{G/H}怎样组合需要考察不同陪集的元素之间的运算关系最佳愿望是1能在陪集空间中建立运算2运算具有继承性2设H是群G的一个子群I是G关于H的左陪集代表系 在左陪集空间{G/H}l {aH: a∈I}上定义运算的自然方式是问题1: 这
正规子群与商群 离散数学 第12讲上一讲内容的回顾子群的定义及其判定有限群的子群的判定陪集与集合的划分陪集关系陪集关系是等价关系拉格朗日定理拉格朗日定理的重要推论正规子群与商群正规子群正规子群的判定同余关系商群正规子群的概念定义:群G的子群H是G的正规子群,当且仅当:对任意a?G, Ha=aH。记法:H?G平凡子群是正规子群。阿贝尔群与正规子群阿贝尔群的任何子群一定是正规子群。Ha=aH的充分必要
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§ 正规子群 同态基本定理在本节中讨论群的同态基本定理首先考虑一种特殊的等价关系.1 定理 H是G的子群在G上定义二元关系如下:a b当且仅当ab?1?H则是G上等价关系证 (1) 任给a?G都有aa?1 = e?H所以a a(2) 任给a b?G如果a b则ab?1?H所以ba?1 = (b?1)?1a?1 = (ab?1)?1?H因此b a(3) 任给a b c?G如果a b
相互作用Stages of Group Development间断——平衡模型群体在其长期的依照惯性运行的过程中会有一个短暂的变革时期该变革主要是因群体成员意识到完成任务时间期限的紧迫性而引发的第一次会议A六团队及其类型和拥护所产生的新思想6联络者培养团队选手选拔培训奖酬
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一群 定义5-4.1 称代数结构<G?>为群(groups)如果 (1) <G?>中运算?是封闭的 (2) <G?>中运算?是可结合的 (3) <G?>中有么元e. (4) <G?>中每一元素x都有逆元x-15-4 群与子群例如<R-{0} ?><?(S) ?>等都是群例题1 设
第15讲群论与量子力学问题:分子对称性与MO的关系1.分子波函数的对称性分类1)问题提出2)物理图像在分子的平衡构型下分子中的电子及振动哈密顿量在对称操作下不变因此对称操作R与电子及振动哈密顿算符He及HR均对易(第13讲已经说明)即使采用单电子近似单电子哈密顿量在对称操作作用下也是不变的因此单电子哈密顿算符h也与对称操作R对易1.分子波函数的对称性分类3)重要结论分子的波函数构成分子点群的不可约
( 8 ) 若 C 是群 G 的一个类且 C = { C1 C2…Cm}C是 C 中所有元的逆的集合即C = {C1-1 C2-1…Cm-1}.那么 C也是群 G 的一个类称作 C 的逆类. 证明:己知 XCX-1 = C 对任一X ∈G 成立那么 XCX-1 =(XCX-1)-1= C-1 = C 对任一 X∈G 成立. 所以 C 是群 G 的类. ( 9 ) 互
证: (1)设a = r b-1ab=t 则1) (b-1ab)r= (b-1ab) (b-1ab) …… (b-1ab) = b-1arb= b-1eb=e所以tr同理rt2) ab=b-1 (ba)b4设<G>是一个群<S>是<G>的一个子群那么<G>中的单位元e必定也是<S>中的单位元x在G 中的逆元也是在S 中的逆元.<G>的子群也是代数系统<G-1e
第12讲分子点群1.概述1)点群:分子所有对称操作构成的群(质心不动)2)基本分类2.轴群3.有一轴的群3.有一轴的群3.有一轴的群类群类群C2C2三二乙胺络钴离子螯合物[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3类群类群5.线型分子6.高对称群面棱角群464Td6128Oh8126Oh123020Ih203012Ih12个五边形20个六边形32面体Ih群C606.高对称群?h
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