——例 谈——向量法解决立体几何中距离和角的问题学 院:数科院 姓 名: 徐 海 学 号: 271686 专 业:农村教育硕士例谈向量法解决立体几何中距离和角的问题数科院 农村教育硕士 徐 海向量(或矢量)最初被应用于物理学.很多物理量如力速度位移以及电场强 向量度磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表
例谈立体几何中距离与角的向量求法张黎庆用向量方法探求立体几何问题是高中数学新教材的一大改革《高中数学课程标准》指出:立体几何教学采用传统的综合法与向量法相结合以向量法为主这充分体现向量的工具作用本文就立体几何中距离与角的向量求法举例说明供参考一求距离例1 (2003年联赛山东预赛19)如图1已知正方体的棱长为2点E是棱CD的中点求异面直线的距离图1解:以DADC分别为xyz轴建立空间直角坐
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=例1 已知ABCD为边长为4的正方形EF分别为AB和AD的中点过平面外一点G作GC⊥面ABCD于C且GC=2求点B到面GEF的距离.解如图建立空间直角坐标系则G(0O2)F(42O)E(240)B(04O).点B到面GEF的距离为 = 即 在 上的射影长=(xyz)且 3求线面距离如图直线a∥平面α因直线a上任一点到平面α的距离与直线a到平面α的距离相等故直线a与平面α的距离
立体几何中的角和距离一利用向量知识求点到点点到线点到面线到线线到面面到面的距离 (1)求点到平面的距离除了根据定义和等积变换外还可运用平面的法向量求得方法是:求出平面的一个法向量的坐标再求出已知点与平面内任一点构成的向量的坐标那么到平面的距离 (2)求两点之间距离可转化求向量的模 (3)求点到直线的距离可在上取一点令或的最小值求得参数以确定的位置则为点到直线的距离还可以在上任取一点先求再转
A1 分析:面面距离转化为点面距离来求DB1y
响水二中高三数学(理)一轮复习 作业 第八编 立体几何 主备人 张灵芝 总第42期§8.8 立体几何中的向量问题(Ⅱ)——空间角与距离班级 等第 一填空题1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中M是AB的中点则sin〈〉的值等于 .2.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1O是A1C1的中点则
响水二中高三数学(理)一轮复习 学案 第八编 立体几何 主备人 张灵芝 总第42期§8.8 立体几何中的向量问题(Ⅱ)——空间角与距离班级 等第 基础自测1.已知两平面的法向量分别为m=(010)n=(011)则两平面所成的二面角为 .2.二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半
响水二中高三数学(理)一轮复习 教案 第八编 立体几何 主备人 张灵芝 总第42期§8.8 立体几何中的向量问题(Ⅱ)——空间角与距离基础自测1.已知两平面的法向量分别为m=(010)n=(011)则两平面所成的二面角为 .答案 45°或135°2.二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB.已知AB=4AC=6BD=
浅谈用向量法解决解析几何立体几何三角平面几何问题北京市延庆县教科研中心 吴喜儒 苑东合一向量的地位作用分析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一它是沟通代数几何与三角函数的一种工具有着丰富的实际背景在高中阶段学生将了解向量丰富的实际背景理解平面向量及其运算的意义能用向量语言和方法表示和解决数学和物理中的一些问题发展运算能力和解决实际问题的能力象数一样向量是可以算的从数的运算到向量运算是认识运算的
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