三角函数求值域方法小结冯樊 (襄阳市第二十四中学)在高中数学中三角函数的值域或最值问题是非常重要的内容之一也是近几年来高考的一个热点问题所以本文就其求值域的方法归纳如下:一转化为利用正余弦函数的有界性求解的最值问题求函数的值域解一:=2 ∵∴∴解二:由得∵ ∴ ∴ ∴函数的值域为[]例2. 求函数的值域解:由得 ∴为辅助角) ∴∵得由此解
三角函数的值域(最值)常用求法求函数值域(最值)的常见方法有哪些?1分离变量法2反表示法3判别式法4数形结合法5单调性法6基本不等式法7换元法基础练习1()基础练习2函数的最值是发散思维1求函数的最值有界判别数1形数2形发散思维解:-----------------------------①--------②------------------------③--------------------
函数值域(最值)求法小结 西华师范大学数学与信息学院 函数是中学数学的一个重点而函数值域(最值)的求解方法更是一个常考点因此能熟练掌握其值域(最值)求法就先得十分的重要本节旨在通过对典型例题的讲解来归纳函数值域(最值)的求法希望对广大读者有所帮助配方法适用类型:二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型求函数的值域分析与解:本题中含有二次函数可利用配方法求解为便于计算不妨设:配方得
求三角函数的值域(或最值)的方法 三角函数ysinx及ycosx是有界函数即当自变量x在R内取一定的值时因变量y有最大值ymax1和最小值ymin-1这是三角函数ysinx及ycosx的基本性质之一利用三角函数的这一基本性质我们可以使一些比较复杂的三角函数求最值的问题得以简化.虽然这部分内容在教材中出现不多但是在我们的日常练习和历年高考试题中却频频出现学生也往往对这样的问题颇感棘手.笔者根
课时作业(二十三)1.函数ycos(xeq f(π6))x∈[0eq f(π2)]的值域是( )A.(-eq f(r(3)2)eq f(12)] B.[-eq f(12)eq f(r(3)2)]C.[eq f(12)eq f(r(3)2)] D.[-eq f(r(3)2)-eq f(12)]答案 B解析 x∈[0eq f(π2)]xe
函数值域求法小结一观察法(根据函数图象性质能较容易得出值域(最值)的简单函数)1求的值域由绝对值函数知识及二次函数值域的求法易得:2求函数的值域分析:首先由0得11然后在求其倒数即得答案解:0110<1函数的值域为(01].二配方法(当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时可利用配方法求值域)1求函数的值域设:配方得:利用二次函数的相关知识得从而得出:说明:在求解值域(最值)时遇到分
函数值域求法三(3)判别式法:[适合于形式如 y=(a1a2不全为零)] y= yx2yxy – 1=0 当y≠0时 λ= 当y=0时 0=x ∴ 值域(0<y<) 判别式适用于形如(a1a2不全为零)既约分数函数且该函数的定义域是能使该函数解析式有意义的x集合方可用此外应用此法时要注意验证二次项系数为零时的y值是否属于该函数的值域例1 y= y
本章知识网络图定义同角三角函数的基本关系图象性质单位圆与三角函数线诱导公式Cα±βSα±β、T α±β y=asin+bcosα的最 值形如y=Asin(ωx+φ)+B图象万能公式和差化积公式积化和差公式Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=正弦定理、余弦定理、面积公式降幂公式一、同角三角函数的八大关系二、两组诱导公式:①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加
三角函数的最值三基本内容:(一)主要知识:求三角函数的最值主要利用正余弦函数的有界性一般通过三角变换化为下列基本类型处理:(1)引入辅助角化为求解方法同类型①(2)设化为二次函数在上的最值求之(3)设化为二次函数在闭区间上的最值求之(4)根据正弦函数的有界性即可分析法求最值还可不等式法或数形结合.(二)主要方法:①配方法②化为一个角的三角函数③数形结合法④换元法⑤基本不等式法.(三)例题分析
求三角函数值域时常用思想及方法一函数与方程的思想例1 已知求的值.解:令则 ① 又 ②由①②解得 即解得 .函数的思想就是在解决问题的过程中把变量之间的关系抽象成函数关系把具体问题转化为函数问题通过对函数相应问题的解决便可达到解决具体问题的目的.二数形结合的思想例2 若记对于函数 给出下列4个命题:①该函数的值域是②当且仅当时该函数取得最大值1③该函数是以为最小正周期的周期函数④
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