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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解：则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1：在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解：设则总结1：如果被积函数

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  前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法4.4 积分表的用法第4章 不定积分结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx所以sec x是sec x tan x的原函数.定义 设f (x) 在某区间上有定

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  1) v 容易求得 ∴ 原式则2212023为三角函数 但两次所设类型例5. 求 则令例9. 求利用递推公式可求得22120232212023阜师院数科院解法2 用分部积分法反对幂指三 前 u 后解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 P210 4 5 9 14 18 20 21 22则2212023

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  41 不定积分的分部积分法此例的特点在于需要连续用两次分部 积分公式，关键在于降幂。（1）赋值法 习题 34 （P184）作1(1)(3)(5)(7)(9)(10)(12)(13)(16)(17)；2(3)(4)(6)(8)业

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  第三节上页 下页 返回 结束 例7 求积分则递推公式或3) 对含自然数 n 的积分 通过分部积分建立递 推公式 .上页 下页 返回 结束 易积分令(先分部 再换元)故

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  此例的特点在于需连用两次分部积分公式，关键在于降幂。 这题属“转轱辘型”，即从一个积分式出发，经过分部积分后又回到了原积分，但系数不同，这时可以移项，像解方程那样解出所求的积分。作业习 题 六（P166）1（1）（2）（3）（4）（8）（9）；（13）（17）（19）；2（1）。总 习 题（P205）1（20）-（28）（32）；

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  Click to edit Master title style二分部积分公式(换元法无法解决)引例由导数公式积分得—— 分部积分公式 公式的作用：改变被积函数典型例题例1简化问：不行.u更不易积分推广简化例2简化分析取显然u 选择不当积分更难进行.更不易积分解推广简化注 1°选 u 的一般原则：例3 求下列不定积分：简化简化注2° 分部积分小结(1)(例1例2)(例3(1))(例3(2))3

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  Click to edit Master title style不定积分的分布积分法第三节 第6章 一分部积分公式二典型例题一分部积分公式(换元法无法解决)引例由导数公式积分得—— 分部积分公式 公式的作用：改变被积函数二典型例题例1简化问：不行.u更不易积分简化例2简化分析取显然u 选择不当积分更难进行.更不易积分解推广简化注 1°选 u 的一般原则：例3 求下列不定积分：简化简化注2° 分

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  第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念，存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程1第3节 两种基本积分法31 换元积分法32 分部积分法33 初等函数的积分法2012年12月12日2南京航空航天大学 理学院 数学系32 分部积分法由导数公式积分得:分部积分公式或1)v 容易求得 ;容易计算 问题3例1求下列不