单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.2 方 差 由第一节我们知道随机变量的数学期望可以反映变量取值的平均程度但仅用数学期望描述一个变量的取值情况是远不够的我们引入方差D(X)用方差来反应各个X对E(X)的偏离程度 为了避免运算式中出现绝对值符号我们也可以采用偏差平方的平均值进行比较一方差的定义定义 设X是一个随

第 PAGE MERGEFORMAT 3页离散型随机变量的分布列同步练习(答题时间：40分钟)一选择题1. 已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字123的小球每个小球上有一个数字它们的个数依次成等差数列从中随机抽取一个小球若取出小球上的数字的数学期望是2则的方差是( )A. B. C. D. 2. 一个随机变量的分布列如下表其中为的一个内角则的数学期望为( )A. B. C

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章几类重要的概率分布正态分布 二项分布 泊松分布 离散型两点分布均匀分布 指数分布 连续型 第四章 第一节二项分布二二项分布三二项分布的数学期望 与方差一伯努利概型一伯努利概型(Bernoulli)在确定条件下进行 n 次独立重复试验每次试验只有两个相互独立的结果 A 与则称这 n 次独立重复试验为 n 重伯

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散型随机变量的一般地若离散型随机变量X的概率分布为 　 则称 EXx1p1x2p2…xipi…xnpn 为X的数学期望或平均数均值数学期望又简称为期望．首页上页下页Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一复习：1离散型随机变量的均值1满足线性关系的离散型随机变量的期望E(aξ b)=a Eξ b2服从二项分布的离散型随

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级返回单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 数学期望 第二节 方差第三节 协方差与相关系数随机变量的数字特征第四章基本要求:1. 深刻理解数学期望与方差的定义2. 熟练掌握期望与方差的性质3. 能熟练地运用期望与方差的定义或性质求一些常见的随机变量的期望与方差4.理解

第4章 随机变量数字特征数学期望方差与标准差协方差与相关系数矩条件数学期望§4.1 一维随机变量的数字特征 若当 时则称 为随机变量?的数学期望或均值记作E? 即有1.离散型随机变量的数学期望设随机变量?的分布律为4.1.1 随机变量的数学期望离散型随机变量函数的数学期望f(?)的数学期望为

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数学期望的定义随机变量函数的数学期望数学期望的性质§1 数学期望第四章 随机变量的数字特征退 出前一页后一页目 录一数学期望定义1 离散型r.v第四章 随机变量的数字特征§1 数学期望设离散型随机变量X的分布律为： 若级数 绝对收敛则称随机变量 X 的数学期望存在记

单击此处编辑母版标题样式一数学期望的概念二数学期望的性质三随机变量函数的数学期望四小结第一节 数学期望 设某射击手在同样的条件下瞄准靶子相继射击90次(命中的环数是一个随机变量).射中次数记录如下引例 射击问题试问:该射手每次射击平均命中靶多少环命中环数 k命中次数频率解平均射中环数设射手命中的环数为随机变量 Y . 平均射中环数频率随机波动随机波动随机波动 稳定值

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 随机变量的特征函数一 特征函数的定义 随机变量X的特征函数就是由X组成的一个新的随机变量ej的数学期望即 离散随机变量和连续随机变量的特征函数分别表示为例：设随机变量X服从标准正态分布N(01) 求X的特征函数二 特征函数的性质性质1： 性质2：若Y=aXba和b为常数Y的特征函

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级x p(x)o f (x)xo 前面的课程中我们讨论了随机变量及其分布如果知道了随机变量X 的概率分布那么X 的全部概率特征也就知道了.　　但在实际问题中概率分布一般是较难确定的. 而且在一些实际应用中人们并不需要知道随机变量的一切概率性质只要知道它的某些数字特征就够了.　引　言 　　　　　　　　　　　　　　　主

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数学期望第七章 随机变量的数字特征数学期望方差和标准差中心极限定理一离散型随机变量的数学期望例如：某5人的高数成绩为9075757560现从中任取一人设X为该人的成绩求5人的平均成绩.§7.1 数学期望由已知X的分布列为解X概率5人的平均成绩为设离散型随机变量X的分布列为 则称随机变量X的数学期望存在1定义若级数记作EX即

目录摘要……………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………1Abstract………………………………………………………………………………1Key words ……………………………………………………………………………11 数学期望的来由……………………………………………………………………12 数学期望的定义及

专题4.4随机变量的数字特征(B卷提升篇)参考答案与试题解析第Ⅰ卷(选择题)一选择题：本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．(2020·榆村市新庄镇第一中学期末(理))已知随机变量的分布列如下：-101若则( )A．B．C．1D．【答案】B【解析】由数学期望计算公式有：由可得：则.本题选择B选项.点睛：求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)已知

7.4 二项分布与超几何分布(精练)【题组一 二项分布】1．(2021·北京房山区·高二期末)已知某种药物对某种疾病的治愈率为现有位患有该病的患者服用了这种药物位患者是否会被治愈是相互独立的则恰有位患者被治愈的概率为( )A．B．C．D．2．(2020·北京高二期末)已知随机变量X服从二项分布即且则二项分布的参数np的值为( )A．B．C．D．3．(2020·山西晋中市)某同学参加学

??单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级??2.3.2离散型随机变量的方差高二数学 选修2-3Xx1x2…xi…XnPp1p2…pi…pn1．离散型随机变量的均值和方差一般地若离散型随机变量 X 的分布列为 则称 E(X)__________________________ 为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数字特征第四章 数学期望方差协方差及相关系数协方差及相关系数第三节 协方差相关系数随机变量的相关性协方差定义： 对于随机变量XY如果E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在 则称其为随机变量X与Y的协方差记作显然协方差的存在性证明当方差D(X)和D(Y)存在时协方差必存在若(XY)为离散型随机向量其分布律为：若

单击此处编辑母版标题样式一重点与难点二主要内容 三典型例题 第四章　随机变量的数字特征习 题 课一重点与难点1.重点数学期望的性质和计算2.难点数字特征的计算方差的性质和计算相关系数的性质和计算二主要内容数学期望方 差离散型连续型性 质协方差与相关系数二维随机变量的数学期望定 义计 算性 质随机变量函数的数学期望定 义协方差的性质相关系数定理离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级单击此处编辑母版标题样式利用期望与方差的性质求期望或方差 E (X Y ) = E (X ) E (Y ) E (X Y ) = E (X )E (Y ) .数学期望的性质?E (aX ) = a E (X ) ??E (C ) = C? 当X Y 相互独立时?性质 4 的逆命题不成立即若E

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3.2离散型随机变量的方差一复习回顾1离散型随机变量的数学期望2数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1－p则4如果随机变量X服从二项分布即X B(np)则 要从俩名同学中挑出一名代表班级参加比赛根据以往的成绩记录第一名同学击中目标靶

单击此处编辑母版标题样式随机变量的概率分布及其分布函数— 完整地描述了随机变量的取值规律 而在一些实际问题中只需知道描述随机变量的某种特征的量— 随机变量的数字特征一随机变量的数学期望三数学期望的性质二随机变量函数的数学期望四小结第一节 数学期望(mathematical expectation)数学期望(均值) — 描述随机变量平均取值的情况