35安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959计算方法三⑤上节课回顾直接法是通过有限步运算后得到线性方程组的解.包含:高斯消元法(列主元消去法)三角分解法追赶法. 解线性方程组的所有直接的方法比较适用于中小型方程组.对高阶方程组即使系数矩阵是稀疏的但在计算中很难保持稀疏性因而有存储量大程序复杂等不足这些不足之处可用迭代法来弥补解决

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出§4.2 Gauss消元法高斯消元法是一种求解线性方程组的古老方法也是目前计算机上使用于直接求解线性方程组最常用有效的方法． (Gaussian Elimination) 高斯(德国数学家天文学家和物理学家 ) 19岁发现正十七边形的尺规作图法 24岁创立行星椭圆轨道法…高斯消元法是又一大成果 至今仍广泛

矩阵的初等变换与逆矩阵 .1 矩阵的初等变换 .2 逆矩阵的概念及用初等行变换求解逆矩阵 .3 用逆矩阵求解矩阵方程 .1 矩阵的初等变换 一案例 二概念和公式的引出 一案例 [投资组合] 某人用60万元投资AB两个项目其中项目A的收益率为7项目B的收益率为12最终总收益为万元．问他在AB项目上各投资了多少万元 下面用高斯消元法求解此方程组我们把方程消元的过程列在下表

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1问题：求解方程组矩阵表示:　第二章 线性方程组的直接解法2其中 3§1　消去法基本思想：将方程组化为同解的上三角形方程组然后反序求解逐次消去变量消元过程回代过程45消元过程:一般情形§1.1　高斯消去法6其中:789简记为: 其中次消元后方程组化成其中10回代过程11高斯消元法的乘除计算量消元过程:12回代过程

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 解线性方程组的直接法 Direct Method for Solving Linear Systems 求解§1 高斯消元法 Gaussian Elimination ? 高斯消元法：思路首先将A化为上三角阵 upper-triangular matrix 再回代求解 backward substitut

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.用高斯消元法求解下列方程组 习 题 解 答 用MATLAB编写高斯消元法程序如下： clearformat ratA=input(输入增广矩阵A=) [mn]=size(A)for i=1:(m-1) numb=int2str(i) disp([第numb次消元后的增广矩阵])

Chapter 2 Section 1Solving a System of Linear Equations(using Matrices)The Gaussian Elimination MethodSteps for the Gauss -Jordan elimination method listed on pages 64 and 5 on page 57 is an exampl

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 三角分解法 Matrix Factorization ? 高斯消元法的矩阵形式 Matrix Form of G.E. ：Step 1:记 L1 =则Step n ? 1:其中 Lk =§2 Matrix Factorization – Matrix Form of G.E.记为L单位下三角阵 unitar

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 线性代数方程组的数值解法3.1 高斯消去法3.2 矩阵三角分解法3.3 平方根法3.4 向量和矩阵的范数3.5 方程组的形态和误差分析3.6 迭代法3.7 迭代法的收敛性 矩阵形式 Ax=b其中n个未知量n个方程的线性代数方程组或写成两类数值解法： 直接解

?高斯消元法(Gauss Elimination) 分析 题解 模板——czyuan2009年04月26日 星期日 22:29高斯消元法是线性代数中的一个算法可用来求解线性方程组并可以求出矩阵的秩以及求出可逆方阵的逆矩阵高斯消元法的原理是：若用初等行变换将增广矩阵 化为 则AX = B与CX = D是同解方程组所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵然后回代求出方程的解以上是

高斯消元法与矩阵的初等变换一 引 入二 初等变换与高斯消元法三 初 等 矩 阵一引入 高斯消元法与矩阵的初等变换————————————— 高斯消元法———————————————齐次方程组：AX = 0 非齐次方程组：AX = b b ? 0 (b中至少有一分量不为零)为AX = b的解：AX = b 成立.—————————————

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题：求解方程组简记为:　第二章 线性方程组的直接解法其中 §1　高斯消元法基本思想：逐次消去变量将方程组化为同解的上三角形方程组(消元过程)然后反序求解(回代过程)消元过程:其中:简记为: 其中次消元后方程组化成其中回代过程算法2.1　　高斯消元法的乘除计算量消元过程回代过程　注1：Gauss消去法