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第六节 特殊解法之换元法【知识要点】 换元法：将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体用一个新字母替代它从而简化运算过程分解后要注意将新字母还原【典型例题】例1 因式分解（换一元）1 23 45 67 8例2 因式分解（换二元）1 234例3 因式分解：例4 利用因式

第一类换元法是通过换元和凑微分使得dx凑成du之后剩下的关于x的函数换成关于u的函数便于积分第二类换元法是把x换成tdx代换成关于dt的式子代换之后和原来的式子相乘得到便于积分的式子 :

二 第 二 类 换 元法 第二节 一 第 一 类 换 元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第 五 章 1例7. 求 . d3xxex解: 原式 = x exd 23) 3 d(323x exC ex 332例8. 求 . d sec6x x解: 原式 = x d x x2 2 2sec ) 1 (tan x tan dx x x tan d ) 1

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级清华大学 张三这是一节正式课这是一个小标题这是一个小标题这是一个小标题这是一个小标题1这是第一部分的标题教师介绍XX老师上海交通大学XX专业高考总分XX分XX单科(教授科目)XX分目前在掌门

怎样用换元法证明不等式陆世永我们知道无论在中学还是在大学不等式的证明都是一个难点人们在证明不等式时创造了许多方法其中有换元法下面我们探索怎样用换元法证明不等式所谓换元法就是根据不等式的结构特征选择适当的变量代换从而化繁为简或实现某种转化以便证题其换元的实质是转化关键是构造和设元理论依据是等量代换目的是变换研究对象将问题移至新对象的知识背景中去研究从而使非标准型问题标准化复杂问题简单化变得容易处理一

换 元 法 在 解 数 学 竞 赛 题 中 的 应 用青 岛 市 第 二 中 学 ２６６０６１ 张 劲 换 元 法 又 称 辅 助 元 素 法 其 实 质 是 转 化 即 把某 一 式 子 看 作 一 个 整 体 用 一 个 变 量 去 代 替 它 变 换研 究 的 对 象 把 问 题 转 换 到 新 的 知 识 背 景 下 去 研 究从 而 使 复 杂 问 题 明 晰 化 陌 生 问 题

第2讲:换元法配方法★ 【概述】所谓换元即对结构比较复杂的代数式把其中某些部分看成一个整体用新的字母代替（即换元）则能使复杂的问题简单化明朗化象这种利用换元来解决复杂问题的方法就叫 换元法在减少代数式的项数降低多项式结构复杂程度等方面都有着独到的作用§1使用换元法时一定要有 意识即把某些相同或相似的部分看成一个 §2换元法的种类有：单个换元多个换元局部换元整体换元特殊

 PAGE 19PAGE  PAGE 19目 录前言 ……………………………………………………… 2高中数学解题基本方法 ……………………… 3配方法 ……………………………………… 3 换元法 ……………………………………… 7待定系数法 ………………………………… 1

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–如果 （可微）凑微分注：(2)注：(3)例: 课本226页第81011题 思考：练习：求下列积分： x

第七节 换元法【知识要点】 换元法：将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体用一个新字母替代它从而简化运算过程分解后要注意将新字母还原 【典型例题】例1 因式分解（换一元）（1） （2）（3） （4）（5） （6）例2 因式分解（换二元）1 2例3 利用因式分解的方法进行计算：【小试锋芒】一选择题:(每小题3分

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换元法解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它从而使问题得到简化这叫换元法换元的实质是转化关键是构造元和设元理论依据是等量代换目的是变换研究对象将问题移至新对象的知识背景中去研究从而使非标准型问题标准化复杂问题简单化变得容易处理例如解不等式：先变形为设而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题求函数的值域由于题中含有不便于计算但如果令：注意从而得：变形得即：注意：在使用换元法换元时一

一第一换元法(或称凑微分法）证　已知 F ?(x) = f (x) 所以说把基本积分表中的积分变量那么解　上式与基本积分表中例 6　求则例 13　求(a > 0 常数).

换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型换元法是数学方法中几种最主要方法之一在求函数的值域中同样发挥作用?? 例11. 求函数的值域? 例12. 求函数的值域解：因即故可令∴∵故所求函数的值域为 例14. 求函数的值域解：令则由且可得：∴当时当时故所求函数的值域为?? 例15. 求函数的值域解：由可得故可令∵当时当时故所求函数的值域为：?? 8.