三角形四心的向量风采山东尹征 在近几年高考及各地模拟考试中出现许多有关三角形四心的向量形式的优美考题.使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识.特在此分类解析旨在探索题型规律以提升同学们的数学思维能力. 一重心的向量风采 例1 已知是所在平面上的一点若则是的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解析:由题意得以为邻边作设与相交于点则为的中点.由
关于三角形的四心与平面向量的结合——江苏省泰兴市蒋华中学 柳金爱[关键字]高中数学平面向量内心外心重心垂心[内容摘要]每年全国各地高考试卷中都有不少习题与三角形的四心有关学生在解决这些问题时错误率较高甚至是无从下手.笔者搜集了部分结合本人积累的一些高三知识就高中新课标向量的相关知识进行阐述对有关三角形的四心的相关知识进行复习.特别体现出它们之间的结合不当疏漏之处恳请读者批评指正.基础知识
三角形四心的向量性质及其应用东阳市中天高级中学数学组:蔡航英自从2003年高考(江苏卷)第5题向量考出彩后在中学数学向量教学时挖掘三角形四心向量性质及其应用引起了广泛重视与三角形的四心(重心垂心外心内心)有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性又具有相当深度和难度的重要题型备受各级各类考试命题者的青睐频频出现在各级各类考试卷中凸现出较好的区分和选拔功能是考查学生数学能力和素养的极好素材现将有关
与三角形四心相关的向量问题1已知O是平面上一定点ABC是平面上不共线的三个点动点P满足 . 则P点的轨迹一定通过△ABC的A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心2练习:在直角坐标系xoy中已知点A(01)和点B(–3 4)若点C在∠AOB的平分线上且则=_________________.3已知O是平面上一定点ABC是平面上不共线
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三角形四心的向量表示一 外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三边的中垂线交于一点这一点为三角形外接圆的圆心称外心 证明外心定理证明: 设ABBC的中垂线交于点O 则有OA=OB=OC 故O也在AC的中垂线上 因为O到三顶点的距离相等
三角形四心向量形式的充要条件应用知识点总结1.O是的重心若O是的重心则故为的重心.2.O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心则故3.O是的外心(或)若O是的外心则故4.O是内心的充要条件是引进单位向量使条件变得更简洁如果记的单位向量为则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是 若O是的内心则 ACBCCP故 是的内心向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)范