专题:函数对称性周期性的应用一几个函数方程的周期(约定a>0 周期T)(1)则T=a(2)或T=2a(3) 则的周期T=3a(4)则的周期T=6a.二函数的对称性⑴(定义域关于原点对称)(3)对称中心对称轴对称斜率为1点点斜率为-1点点一条曲线1.函数的图象关于直线对称.2. 函数的图象关于直线对称. 两条曲线函数关于直线对称一选择题(每题4分)已知函数的图象过点(32)则函数的图象关于x轴

函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性周期性基本知识同一函数的周期性对称性问题(即函数自身)周期性：对于函数如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数T叫做这个函数的周期如果所有的周期中存在着一个最小的正数就把这个最小的正数叫做最小正周期对称性定义(略)请用图形来理解对称性：我们知道：偶函数关于y(即x=0)轴对称

函数对称性的探究——沙雪蓉函数是中学数学教学的主线是中学数学的核心内容也是整个高中数学的基础函数的性质是竞赛和高考的重点与热点函数的对称性是函数的一个基本性质对称关系不仅广泛存在于数学问题之中而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决对称关系还充分体现了数学之美本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质函数自身的对称性探究定理1.函数 y = f (

函数的对称性5.设那么上是增函数上是减函数.6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称②函数的图象关于直对称.③函数的图象关于点对称函数的图象关于点对称7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.特殊地: 与函数的图象关于直线对称③函数的图象关于直线对称的解析式为④函数的图象关于点对称的解析式为知识点及方法对称性函数的奇偶性二次函数

1. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称且f(x)x22x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式 (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－x－1 (Ⅲ)若h(x)g(x)－f(x)1在[－11]上是增函数求实数的取值范围．解：(I)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为则 即 .∵点在函数的图象上. 即 故g(x).(II)由可得：当1时此时不等式无解当时 因

函数对称性与周期性几个重要结论一几个重要的结论(一)函数图象本身的对称性(自身对称)1函数 满足 (T为常数)的充要条件是 的图象关于直线 对称2函数 满足 (T为常数)的充要条件是 的图象关于直线 对称3函数 满足 的充要条件是 图象关于直线 对称4如果函数 满足 且 ( 和 是不相等的常数)则 是以为 为周期的周期函数5如果奇函数 满足 ( )则函数 是以4T为周期的周期性函数6如果偶函

函数的对称性与周期性一 函数的对称性(一)函数图象的自对称所谓函数图象的自对称是指一个函数图象的对称(中心对称或轴对称)图象是其本身.关于函数图象的自对称有下列性质:1奇函数的图象关于 对称偶函数的图象关于 对称反之亦然2二次函数的图象关于直线 对称3三角函数的图象关于直线 对称它也有对称中心是 的图象的对称

函数的对称性一有关对称性的常用结论(一)函数图象自身的对称关系1轴对称 (1)=函数图象关于轴对称 (2) 函数图象关于对称(3)若函数定义域为且满足条件则函数的图象关于直线对称2中心对称(1)=－函数图象关于原点对称.(2)函数图象关于对称(3)函数图象关于成中心对称(4)若函数 定义域为且满足条件(为常数)则函数的图象关于点 对称(二)两个函数图象之间的对称关系1.若函数定义域为则两

A级：四基巩固训练一选择题1．下列关于函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(π3)))的说法正确的是(　　)A．在区间eq blc(rc)(avs4alco1(－f(π6)f(5π6)))上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(π4)0))成中心对称D．图象关于直线xeq f(π6)成轴对称答案　B解析　

函数的对称性与周期性关于函数图象的互对称有下列性质:1互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称反之 2函数与函数的图象关于直线 对称3函数与函数的图象关于直线 对称4函数与函数的图象关于点 对称关于函数的周期性的结论：1已知函数对任意实数都有则是以 为周期的函数2已知函数对任意实数都有=则是以

函数对称性周期性和奇偶性规律同一函数的周期性对称性问题(即函数自身)周期性：对于函数如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数T叫做这个函数的周期如果所有的周期中存在着一个最小的正数就把这个最小的正数叫做最小正周期对称性定义(略)请用图形来理解对称性：我们知道：偶函数关于y(即x=0)轴对称偶函数有关系式 奇函数关于(00)对称奇函

经典函数的对称性周期性一 函数的对称性(Ⅰ)函数图象的自对称(同一个函数对称性问题)所谓函数图象的自对称是指一个函数图象的对称(中心对称或轴对称)图象是其本身.关于函数图象的自对称有下列性质:偶函数关于y轴(即x=0)对称偶函数有关系式奇函数关于(00)对称奇函数有关系式那上述关系式是否可以进行拓展探讨：(1)函数关于对称(类比偶函数看结构特征)也可以写成 或 简证：设点在上通过可知所以上而

函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性周期性基本知识同一函数的周期性对称性问题(即函数自身)周期性：对于函数如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数T叫做这个函数的周期如果所有的周期中存在着一个最小的正数就把这个最小的正数叫做最小正周期对称性定义(略)请用图形来理解对称性：我们知道：偶函数关于y(即x=0)轴对称

函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性周期性基本知识同一函数的周期性对称性问题(即函数自身)周期性：对于函数如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数T叫做这个函数的周期如果所有的周期中存在着一个最小的正数就把这个最小的正数叫做最小正周期对称性定义(略)请用图形来理解对称性：我们知道：偶函数关于y(即x=0)轴对称

函数对称性一 选择题1 函数 y = sin (2x )的图象的一条对称轴的方程是( )(全国高考理) (A) x = － 　　(B) x = －　　　 (C) x = 　　　　 (D) x =2 函数f(x)在定义域R上不是常函数且f(x)满足条件：对任意x都有f(x4)=f(4-x)f(x1)=f(x-1)则f(x)是( )A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数C是奇函数

高等数学基础归类复习一单项选择题1-1下列各函数对中( C )中的两个函数相等． A. B. C. D. 1-⒉ ①设函数的定义域为则函数的图形关于(C )对称．A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. ②设函数的定义域为则函数的图形关于(D )对称．A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点③.

函数的对称性研究一函数自身的对称性探究　　对于函数y=f(x)若满足f(x1)=f(1-x)则函数y=f(x)的图像关于x=1对称方法一(图像法)：由函数图像的对称性对于两个不同的变量x1和1-x对应的函数值相等则有y=f(x)对称轴为x=1方法二(赋值法)：令x=1则f(2)=f(0)则y=f(x)的对称轴为x=1方法三(特例法)：令f(x)=(x-1)2则有f(x1)=x2=f(1-x)

函数的对称性问题王涛函数是贯穿高中数学始终的思想函数是解决高中数学许多问题的主要载体是高中数学的核心内容也是整个高中数学的基础函数的基本性质是高考的重点与热点函数的对称性是函数的一个重要基本性质利用对称关系以及函数的周期性解决数学问题是高考中经常出现的模式所以掌握函数对称性的知识是学生解决函数问题的一个关键点我们从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质函数

函数的基本性质一函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势高考中常考其一下作用：比较大小解不等式求最值定义：(略)定理1：那么上是增函数上是减函数.定理2：(导数法确定单调区间) 若那么上是增函数 上是减函数.1.函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2.复合函数的单调性的判定对于函数和如果函数在区间上具有单调性当时且函数在区间上也具