探究1．作差比较法证明不等式的一般步骤剖析：(1)作差：将不等式左右两边的式子看作一个整体进行作差．(2)变形：将差式进行变形变形为一个常数或变形为若干个因式的积或变形为一个或几个平方和等等．(3)判断符号：根据已知条件与上述变形结果判断差的正负号．(4)结论：根据差的正负号下结论．知识拓展 若差式的符号不能确定一般是与某些字母的取值有关时则需对这些字母进行讨论．2．作商比较法中的符号问题的

§2.2.1 综合法和分析法 武平二中 温新建【教学目标】加强不等式证明的训练要求学生初步掌握用综合法和分析法证明不等式．【教学重点】综合法和分析法证明不等式．【教学难点】综合法和分析法证明不等式．【教学过程】一复习引入：1.直接证明是从命题的条件或结论出发根据已知的定义公理定理直接推证结论的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法.2.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方

g3.1038 不等式的证明—比较法一基本知识1求差法：a＞b a－b＞0 2求商法：a＞b＞03用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加(正数可以相乘)异向不等式可以相减4分析法——执果索因模式：欲证…只需证…5综合法——由因导果模式：根据不等式性质等演绎推理6分析法证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件我们可以利用分析法寻找证题的途径然后用综合法进行表达.二基本训

本来源于《七彩教育网》:.7caiedu高考数学不等式的证明方法【摘要】本文介绍的中学数学不等式的证明方法主要有比较法分析法综合法反证法放缩法换元法构造法数学归纳法【关键词】中学数学不等式证明方法 不等式的证明是中学数学的一项基本内容证明不等式的方法多种多样根据本人的多年教学实践认为：中学数学不等式的证明主要的也是基本的方法就是比较法综合

探究1．一般形式的柯西不等式的应用剖析：我们主要利用柯西不等式来证明一些不等式或求值等问题但往往不能直接应用需要对数学式子的形式进行变化拼凑出与一般形式的柯西不等式相似的结构才能应用因而适当变形是我们应用一般形式的柯西不等式的关键也是难点．我们要注意在数学式子中数或字母的顺序要对比柯西不等式中的数或字母的顺序以便能使其形式一致起来然后应用解题．2．正确利用1剖析：数字1的利用非常重要为了利用柯

含有绝对值的不等式(1)考纲要求： 1．理解含有绝对值的不等式的性质2．培养学生观察推理的思维能力 使学生树立创新意识3运用联系的观点解决问题提高学生的数学素质4．认识不等式证法的多样性灵活性教学重点：含有绝对值不等式的性质定理的综合运用教学难点：对性质的理解常见证明技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一复习引入：前面我们已学过不等式的性质和证明方法这一节我们再来研究一些含有绝对值的不

2.4 不等式的证明(2)综合法与分析法【知识要点】综合法：从已知出发通过一系列正确的推理得出结论的证明方法(由因导果)分析法：从要证明的结论出发寻找使命题成立的充分条件(执果素因)分析法书写格式：题目：已知A求证B证明：要证B成立只要证成立要证成立只要证成立只要证A成立而A是成立的所以B成立注意：在具体处理问题时常常是先用分析法分析再用综合法证明二种方法结合使用如果采用分析法证明时要注意

课 题：　第11课时 不等式的证明方法之四：放缩法与贝努利不等式目的要求： 重点难点： 教学过程：一引入：所谓放缩法即是把要证的不等式一边适当地放大(或缩小)使之得出明显的不等量关系后再应用不等量大小的传递性从而使不等式得到证明的方法这种方法是证明不等式中的常用方法尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛下面我们通过一些简单例证体会这种方法的基本思想二典型例题：例1若是自然数求证证明：

3.4　基本不等式：3.4.1　基本不等式的证明从容说课在前两节课的研究当中学生已掌握了一些简单的不等式及其应用并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系掌握了不等式的一些简单性质与证明研究了一元二次不等式及其解法学习了二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.本节课的研究是前三大节学习的延续和拓展.另外为基本不等式的应用垫定了坚实的基础所以说本节课是起到了承上启下的作用.本节课

课 题：　第10课时 不等式的证明方法之三：反证法目的要求： 重点难点： 教学过程：一引入：前面所讲的几种方法属于不等式的直接证法也就是说直接从题设出发经过一系列的逻辑推理证明不等式成立但对于一些较复杂的不等式有时很难直接入手求证这时可考虑采用间接证明的方法所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性而是证明它的反论题为假或转而证明它的等价命题为真以间接地达到目的其中反证法是间接证明

知识系统整合 规律方法收藏1．比较数(式)的大小依据：a－b＞0?a＞ba－b＜0?a＜ba－b0?ab.适用范围：若数(式)的大小不明显作差后可化为积或商的形式．步骤：①作差②变形③判断差的符号④下结论．变形技巧：①分解因式②平方后再作差③配方法④分子(分母)有理化．2．利用基本不等式证明不等式(1)充分利用条件是关键要注意1的整体代换及几个必须保证同时成立．(2)利用基本不等式证明不等式是综

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级基本不等式考纲要求：1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式是不等式中的重要内容也是历年高考的重点它应用范围较广几乎可以涉及高中数学的所有章节且常考常新内容主要是大小判断求最值求取值范围等．2．基本不等式在每年的高考题中都有所体现特别是在求有关最值中往往和应用题结合同时常在基本

运用函数构造法巧证不等式罗小明(江西省吉水二中331600)不等式证明方法较多本文介绍主元零点导数法构造函数证明不等式以飧读者关键字：函数 不等式不等式的证明是高中数学教学中的一大难点也是高考竞赛中的一大热点本文将不等式证明问题转化为函数问题予以解决力争突破解题思维以求解题方法创新这种解题思路使解答简捷达到出奇制胜的效果主元法例1．已知：证明：思路：以为主元构造函数再由函数单调性可证证明：

不等式的证明—比较法综合法分析法典型问题:(一)比较法证明不等式1.已知且求证:2.3. 4.已知求证：(二)综合法证明不等式1.设求证:.2.已知且求证:(1)(2) (3) (4) (三)分析法证明不等式1.证明：2. 3.设求证:4.若abc三数均大于1且ab=10求证:5.已知.6.实数abc满足a>b>c且abc=0求证:.7.已知求证:(1)(2).8.9.已知且abbcca=

导学三点剖析一利用三个正数的算术——几何平均不等式证明不等式【例1】 (1)已知ai∈R(i=123…n)且a1a2…an=1. 求证:(2a1)(2a2)…(2an)≥3n.(2)已知abc∈Rabc=1求证:≥9.证明：(1)∵a1>0∴2a1=11a1≥3·>0.同理2a2=11a2≥>0……2an=11an≥>0∴(2a1)(2a2)…(2an)≥3n·=3n.∴原不等式成立.(2)

《竞赛数学解题研究》之不等式证明专题一利用公式法证明不等式一公式法1柯西不等式：设与为任意两数组则 等号当且仅当时成立例1设求的最大值(第7届美国数学竞赛)例2设P是锐角内一点P到三边BCCAAB的垂足分别是DEF求出(并加以证明)使达到最小值的点P(1990年浙江省高中数学夏令营)例3设P是内一点P到三边BCCAAB的垂足分别是DEF求出(并加以证明)使达到最小值的点P(IMO221981

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.题目 高中数学复习专题讲座关于不等式证明的常用方法高考要求 不等式的证明方法灵活多样它可以和很多内容结合 高考解答题中常渗透不等式证明的内容纯不等式的证明历来是高中数学中的一个难点本节着重培养考生数学式的变形能力逻辑思维能力以及分析问题和解

不等式的证明(2)考纲要求：1掌握综合法证明不等式2熟练掌握已学的重要不等式3增强学生的逻辑推理能力教学重点：综合法教学难点：不等式性质的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一复习引入： 1．重要不等式：如果2．定理：如果ab是正数那么3公式的等价变形：ab≤ab≤()24． ≥2(ab＞0)当且仅当ab时取号5．定理：如果那么(当且仅当时取=)6．推论：如果那么 (当且仅当时取=)

学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一选择题1．设f(x)是定义在正整数集上的函数且f(x)满足：当f(k)≥k2成立时总可推出f(k1)≥(k1)2成立．那么下列命题总成立的是(　　)A．若f(3)≥9成立则当k≥1时均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立则当k≤5时均有f(k)≥k2成立C．若f(7)＜49成立则当k≥8时均有f(k)＜k2成立D．若f(4)25成立则

章节：4.53课时： 4 备课人 二次备课人课题名称第三讲 一般形式的柯西不等式 三维目标学习目标：1认识一般柯西不等式的几种不同形式理解其几何意义2初步掌握二维形式的柯西不等式的证明会用一般柯西不等式解决一些简单问题3体会运用经典不等式的一般方法 —— 发现具体问题与经典不等式之间的关系经过适当变形依据经典不等式得到不等关系重点目标认