第2课时　二项式系数的性质杨辉三角和二项式定理的应用学 习 目 标核 心 素 养1．掌握二项式系数的性质及其应用．(重点)2．了解杨辉三角并结合二项式系数的性质加以说明．(难点)3．掌握二项式定理的应用．(难点)1．通过学习二项式系数的性质培养逻辑推理的素养.2．借助杨辉三角的学习提升数学抽象的素养.我国古代数学的许多创新和发展都位于世界前列如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书

专题28 二项式定理一单选题1．(2020·北京高三一模)在的展开式中常数项是( )A．B．C．20D．1602．(2020·江苏省邗江中学高二期中)在的二项展开式中含的项的系数是( )A．10B．15C．20D．253．(2020·北京大峪中学高二期中)的展开式的常数项是( )A．B．C．3D．44．(2020·江苏省邗江中学高二期中)已知则( )A．B．C．D．5．(2

§　二项式定理.1　二项式定理学习目标　1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．知识点一　二项式定理(ab)nCeq oal(0n)anCeq oal(1n)an－1bCeq oal(2n)an－2b2…Ceq oal(kn)an－kbk…Ceq oal(nn)bn(n∈N)．(1)这个公式叫做二

6.3.2 二项式系数的性质 -B提高练一选择题1．(2021·首都师范大学附属中学高二期末)在的展开式中只有第5项的二项式系数最大则展开式中的常数项为( )A．B．C．D．2．(2021·全国高二专题练习)已知则自然数等于( )A．6B．5C．4D．33．(2021·江西九江一中高二月考)在的展开式中只有第六项的二项式系数最大且所有项的系数和为0则含的项系数为( )A．45B

专题09选择性必修三综合测试(二)一单选题1．(2021·湖北高三期末)贴春联挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼从上往下挂可以一侧挂好后再挂另一侧也可以两侧交叉着挂则挂红灯笼的不同方法数为( )A．B．C．D．【答案】D【详解】若盏灯笼任意挂不同的挂法由种又因为左右两边盏灯顺序一定故有种故选：D2．(2021·安徽高三一模(理))现有5名志愿者被分配到3个不

6.3.2 二项式系数的性质 -B提高练一选择题1．(2021·首都师范大学附属中学高二期末)在的展开式中只有第5项的二项式系数最大则展开式中的常数项为( )A．B．C．D．【答案】B【详解】由题设知：只有第5项的二项式系数为最大∴由对称性知：而展开式通项∴时常数项为.2．(2021·全国高二专题练习)已知则自然数等于( )A．6B．5C．4D．3【答案】C【详解】由题意令则因为所以

专题二项式定理与杨辉三角(A卷基础篇)参考答案与试题解析第Ⅰ卷(选择题)一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．(2020·北京高二期末)在的展开式中的系数是( )A．5B．10C．20D．60【答案】B【解析】的展开式的通项公式为令得所以的系数为故选：B2．(2020·山东济南高二期末)展开式中的常数项为( )A．120B

6.3.2 二项式系数的性质 -A基础练一选择题1．(2021·浙江丽水高级中学高二月考)在的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等则(　　)A．6B．7C．8D．92．(2020·全国高二专题练)已知的展开式中各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为则( )A．4 B．5 C．6 D．73．(2021·黑龙

专题3.2二项式定理与杨辉三角(B卷提升篇)参考答案与试题解析第Ⅰ卷(选择题)一选择题：本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．(2020·河南项城市第三高级中学高二月考(理))的展开式中含项的系数为( )A．160B．210C．120D．252【答案】D【解析】当时.故选D.2．(2020·浙江高三月考)二项式的展开式中所有有理项的系数和是(

6.3.2 二项式系数的性质 -A基础练一选择题1．(2021·浙江丽水高级中学高二月考)在的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等则(　　)A．6B．7C．8D．9【答案】A【详解】由已知得可知故选：A.2．(2020·全国高二专题练)已知的展开式中各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为则( )A．4 B．5 C．6

3.3 二项式定理与杨辉三角 (2) -B提高练一选择题1．(2021·全国高二专题练习)已知则自然数等于( )A．6B．5C．4D．3【答案】C【详解】由题意令则因为所以解得.故选：C.2．(2021·江苏高二期末)已知的展开式中第9项为常数项则展开式中的各项系数之和为( )A．B．C．D．【答案】A【详解】所以则令可得所以展开式中的各项系数之和为．故选：A.3．(2020·全

6.3 二项式定理(精练)【题组一 二项式定理展开式】1．(2021·贵州黔东南苗族侗族自治州)计算等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】原式可变为()-=选项D.2．(2021·江苏无锡市))设化简______.【答案】【解析】容易知.故答案为：.3．(2021·上海市)已知若则________.【答案】【解析】故答案为：4．(2018·江苏无锡市)求值__________．【答案】

 PAGE MERGEFORMAT 6第二节　二项式定理[最新考纲]　会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．二项式定理(1)二项式定理：(ab)nCeq oal(0n)anCeq oal(1n)an－1b…Ceq oal(rn)an－rbr…Ceq oal(nn)bn(n∈N)(2)通项公式：Tr1Ceq oal(rn)an－rbr它表示第r1项

二项式定理与杨辉三角 （1）1.理解二项式定理是代数乘法公式的推广.2.理解并掌握二项式定理能利用计数原理证明二项式定理.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.重点：用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.难点：理解并掌握二项式定理1．二项式定理(ab)n____________________________________________ (n∈N)．(1)这个公式所表示的规

2二项展开式的通项公式：(ab)3156《九章算法》1201当n=123456时的展开式如下表所示：1性质2 增减性3性质２　增减性32022(1x)n展开式中只有第十项的二项　　式系数最大求n的值15116

6．3　二项式定理6．3.1　二项式定理课标要求素养要求1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.通过学习二项式定理的有关内容提升逻辑推理素养及数学运算素养.新知探究　牛顿善于在日常生活中思考他取得了科学史上一个又一个重要的发现有一次他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理他抓住了姑娘的手错误地把它当成通烟斗的通条硬往烟斗里

那么将(ab)4 (ab)5 . . .展开后它们的各项是什么呢C20 a2 C21 ab C22 b2各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数二项展开式定理解注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数r项的系数：二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开分析: 先求出x3是

6.3.2　二项式系数的性质课标要求素养要求1.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.理解二项式系数的性质并灵活运用.通过本节课的学习进一步提升逻辑推理及数学运算素养.新知探究同学们根据二项式定理写出(ab)n(n123456)的二项式系数．可以写成如下形式：这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示在那本书里用汉字表

展开式系数和问题11．(理)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2…a9(x1)9且(a0a2…a8)2－(a1a3…a9)239则实数m的值为(　　)A．1或－3 B．－1或3C．1 D．－3解析　令x0得a0a1a2…a9(2m)9令x－2得a0－a1a2－…－a9m9又(a0a2…a8)2－(a1a3…a9)239即(a0a1a2…a9)(a0－a1a2－…－a9)39即(2m)9

PAGE  .ks5u第一章 计数原理1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理A级　基础巩固一选择题1．化简多项式(2x1)5－5(2x1)410(2x1)3－10(2x1)25(2x1)－1的结果是(　　)A．(2x2)5　　　　B．2x5C．(2x－1)5 D．32x5解析：原式(2x1)－1]5(2x)532x5.答案：D2．在eq blc(rc)(avs4a