单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 欧氏空间8.1 向量的内积8.2 正交基8.3 正交变换8.4 对称变换和对称矩阵 8.1 向量的内积一内容分布 8.1.1向量的内积欧氏空间的定义8.1.2向量的长度两非零向量的夹角8.1.3两向量正交正交向量组的定义性质 二教学目的：1．理解以下概念及其基本性质：向量的内积欧氏空间向量的长度单位向量

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.5向量组的正交性与正交矩阵一向量的内积：1.定义1：设有向量2.向量的单位化二向量的夹角：略三向量的正交性：1.定义2.2.定义3.为正交向量组也称为单位正交组或标准正交组3.正交向量组的性质定理:回忆:如何证明一组向量线性无关证:( i =12···m )问题:线性无关的向量组是否为正交组不是 四向量组的正交规范化：施密特

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 n 维向量空间是三维向量空间的直接推广 但是只定义了线性运算 而三维空间中有向量夹角和长度的概念它们构成了三维空间丰富的内容.§3.5 欧氏空间我们希望把这两个概念推广到 n 维向量空间中. 在解析几何中我们曾定义了向量的内积(数量积)建立标准的直角坐标系后 可用向量的坐标来计算内积设则(标准)内积一内积的定义

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1 向量的内积长度及正交性相似矩阵及二次型上堂课主要内容：对向量 1内积：2向量的长度：设当 时称 为单位向量3单位向量：4正交：如果向量 与 满足 则称 向量 与 正交取向量 返回上下页一向量的内积1. 向量的内

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5.1 向量的内积长度及正交性 一向量内积的定义及性质 在解析几何中有两向量的数量积的概念 即设x y为两向量 则它们的数量积为:x · y = x y cos? . 设向量x y 的坐标表示式为 x = (x1 x2 x3) y = (y1 y2 y3) 则x · y = x1 y1

第五章 相似矩阵及二次型讲授内容：§5.1向量的内积教学目的和要求：理解向量的内积长度角度基的Schmidt正交化过程教学重点：向量的内积的运算及性质教学难点：基的Schmidt正交化过程教学方法与手段：传统教学教练结合课时安排：2课时教学过程： ?本章将介绍矩阵的特征值特征向量及相似矩阵等概念在此基础上讨论矩阵的对角化问题.?定义1.内积：设实向量 称实数 为与的内积．

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5.1 预备知识: 向量的内积一向量内积的定义及性质 在解析几何中有两向量的数量积的概念 即设x y为两向量 则它们的数量积为:x · y = x y cos? . 设向量x y 的坐标表示式为 x = (x1 x2 x3) y = (y1 y2 y3) 则x · y = x1 y1 x