求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法与此相关或涉及整数分拆的数论问题． 补充说明：对于不定方程的解法本讲主要利用同余的性质来求解对于同余性质读者可参考《思维导引详解》五年级[第15讲 余数问题]. 解不定方程的4个步骤：①判断是否有解②化简方程③求特解④求通解． 本讲讲解顺序：③包括123题④②①包括45题③包括67题其中③④步骤中加入百鸡问题． 复杂不定方程：⑧⑨⑩依次为三

数学竞赛中的数论问题第二部分 数论题的范例讲解主要讲几个重要类型：奇数与偶数约数与倍数(素数与合数)平方数整除同余不定方程数论函数等．重点是通过典型范例来分析解题思路提炼解题方法和巩固基本内容．一奇数与偶数整数按照能否被2整除可以分为两类一类余数为0称为偶数一类余数为1称为奇数．偶数可以表示为奇数可以表示为或．一般地整数被正整数去除按照余数可以分为类称为模的剩余类从每类中各取出一个元素可得

数学竞赛中的数论问题定理4 是两个不同时为0的整数若是形如(是任意整数)的数中的最小正数则(1)(2)．证明 (1)由带余除法有得 知也是形如的非负数但是形如的数中的最小正数故即． (2)由(1)有得是的公约数．另一方面的每一个公约数都可以整除所以是的最大公约数．推论　若则存在整数使．(很有用)定理5 互素的简单性质： (1)．(2)．(3)．

四大数学思想————(代数思想在应用数论问题中的应用)(★★★)某工厂接到任务要用甲乙两种原料生产AB两种产品共50件已知每生产一件A产品需甲原料9千克和乙原料3千克每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克那么该工厂利用这些原料应该生产AB两种产品各多少件才能完成任务(★★★)将一根长为1263毫米的铜管锯成长为64毫米和长为90毫米的两