§7.6 泰勒公式与泰勒级数教学目的：掌握泰勒公式与TaylorTh了解函数的Taylor级数与 Taylor展式的关系.重点：泰勒公式与泰勒定理成立的条件理解泰勒公式的推导方法.难点: 理解泰勒公式的推导方法.教学方法：启发式讲授与指导练习相结合教学过程：O近似表达函数的多项式的特性无论是函数的性态还是近似计算多项式函数总是比较简单.为此可以考虑在一个局部范围内用多项式来

YunnanUniversity§2. 泰勒公式1. 近似计算于是一利用导数作近似计算是用计算方法得到一定精度的计算结果.yxo这就是利用导数作近似计算的公式. 它表明当例1. 如图加工圆锥台时计算刀架应取角 .s因 一般相当小故解：于是从而例2. 开方的近似计算.常用近似公式( 充分小)： 例3. 计算 的近似值.解：查

例 2求的阶麦克劳林公式.解注意到代入泰勒公式得由公式可知例 2求的阶麦克劳林公式.解由公式可知例 2求的阶麦克劳林公式.解由公式可知其误差例 2求的阶麦克劳林公式.解其误差例 2求的阶麦克劳林公式.解其误差取得其误差完

泰勒公式及其它的应用卡米力江.玉素甫江(伊犁师范学院数学系 新疆 伊犁 835000) 摘要：泰勒公式在数学分析和研究数学问题中有着重要作用本文主要采用举例分析的方法介绍了泰勒公式在求极限近似值导数证明定积分不等式判断级数收敛性和行列式求高阶导数在某点的数值方面的应用 关键词：泰勒公式极限行列式高阶导数不等式定积分中图分类号：0173引言泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容它将一些

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返回后页前页§3 泰勒公式 多项式函数是最简单的函数.用多项一带有佩亚诺型余项的泰勒公式 三在近似计算中的应用二带有拉格朗日型余项的泰勒公式要内容也是数学的研究课题之一. 式来逼近一般的函数是近似计算的重返回 在处可导 由有限增量公式当充分小时 可以由一次多项式近似地代替 其误差为. 在许多情况下 一带有佩亚诺型余项的泰勒公式是不够的 而要考虑用较高次误差仅为的多项式来逼近 f 使得误差

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 泰勒公式一问题的提出二泰勒中值定理一问题的提出 当函数比较复杂时为了便于研究常用多项式来近似表达函数不足:1精确度不高2误差不能估计.二泰勒(Taylor)中值定理证明:拉格朗日型余项佩亚诺型余项麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式得由公式可知估计误差其误差 常用函数的麦克劳林公式解

33020233302023? 区间应用330202315（二）求未定型极限3302023[解]表示弧长 s确定系数 a 和 b263302023[证]3302023

第三节 泰勒Taylor公式多项式逼近泰勒中值定理简单应用小结 思考题一问题的提出----多项式逼近不足:1精确度不高2误差难控制.问题:分析:2.再要求有相同的切线3.在要求有相同弯曲方向近似程度越来越好1.若仅要求在 点相交二泰勒(Taylor)中值定理证明:拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项注意:麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式得:三简单的应用由公式可知估计误差其误差?

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 3.4 泰勒公式3.4.1 泰勒公式——用多项式来近似代替较复杂的函数.(1)观察 (1) 式可知定理8(泰勒公式1)定理9(泰勒公式2)称为拉格朗日型余项注：(估计误差)称为皮亚诺型余项(计算极限)(3)　在带有拉格朗日型余项的泰勒公式中称为麦克劳林公式．(拉格朗日中值定理)(拉格朗日型余项)(皮亚诺型余项)

泰勒公式与泰勒级数的若干应用摘要：泰勒公式与泰勒级数是数学分析中非常重要的数学工具它是处理高阶导问题的一个有效的武器其应用十分广泛. 本文首先介绍了泰勒公式与泰勒级数的相关内容包括两种余项的泰勒公式及一些常见函数的幂级数展开式然后介绍了泰勒公式与泰勒级数的应用包括求极限证明不等式近似计算求级数的和判断或证明级数的敛散性行列式的计算等并通过实例说明其在每一个方面上的应用. 关键词： 带有佩亚诺

2015考研数学 13条固定解题模式第一部分 高等数学1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导不管三七二十一把f(x)在指定点展成泰勒公式再说  HYPERLINK o 考研 t _blank 考研 教育网 2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时则不管三七二十一先用积分中值定理对该积分式处理一下再说 3.在题设条件中函数f(x)在[ab]上连续在(ab)内可导且f(

关于极值充分条件的证明利用二元函数的泰勒公式可以证明第八节中极值的充分条件鉴于其证明过程繁长有需要的读者可参见配套的教材或其它教材的相应内容.完

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二几个初等函数的麦克劳林公式 第三节一泰勒公式的建立三泰勒公式的应用 — 应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算泰勒 ( Taylor )公式 特点:一泰勒公式的建立以直代曲在微分应用中已知近似公式 :需要解决的问题如何提高精度 如何估计误差 x 的一次多项式1. 求 n 次近似多项式要求:故令则2. 余项估计令(称为余项

利用泰勒公式求极限解原式完

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 二几个初等函数的麦克劳林公式 第三节一泰勒公式的建立三泰勒公式的应用 应用目的－用多项式近似表示函数.理论分析近似计算泰勒公式 第三章 4182022同济高等数学课件特点:一泰勒公式的建立以直代曲在微分应用中已知近似公式 :需要解决的问题如何提高精度 如

1.利用泰勒公式求极限练习完

应用以直代曲故② 可以证明: 麦克劳林公式 其中需解问题的类型:欲使总误差限为解得用洛必达法则不方便 (1) 近似计算22作业 P145 1 4 5 7 810 (1) (2)他在1712 年就得到了现代形式的泰勒公式 .在第一本著作中给出了后人以他的名字命名的则当 时

1.利用泰勒公式求极限解原式完

泰勒公式的一些应用：刘俊强 ：200640501213 指导教师：马玉田摘要：泰勒公式在分析研究数学问题方面有着重要的应用本文讲述了泰勒公式在求不定式的极限近似计算级数和广义积分的敛散性函数不等式的证明等几个方面的应用.关键词：泰勒公式 极限 近似计算 敛散性 不等式 证明 引言在初等函数中多项式是最简单的函数因为多项式函数的运算只有加减乘三种运算如果能将有理分式函数特别是无