单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一微分方程的基本概念 二分离变量法 第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法微分方程的阶：微分方程中所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级北京理工大学2010-2011学年第一学期《工科数学分析》第七节 综合例题基本概念一阶方程 类 型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4.可化为齐次方程5.线性方程7.伯努利方程可降阶方程线性方程解的结构定理1定理2定理3定理4欧拉方程二阶常系数线性方程解的结构特征方程的根及其对应项f(x)的形式及其特解形式高阶方程待定

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 微分方程的数值解法四阶龙格—库塔法(The Fourth-Order Runge－Kutta Method)常微分方程(Ordinary differential equations ODE)初值问题---给出初始值边值问题---给出边界条件与初值常微分方程解算有关的指令ode23 ode

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.第四章 常微分方程§4.1 基本概念和一阶微分方程内容要点基本概念常微分方程和阶解通解和特解初始条件齐次线性方程和非齐次线性方程变量可分离方程及其推广1)2齐次方程： 一阶线性方程及其推广12全微分方程及其推广(数学一)差分方程(数学三)

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分方程初步机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一一阶微分方程求解 第九章 二两类二阶微分方程的解法 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 变量代换法三个标准类型: 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 机动 目录

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级存在唯一性定理一Picard存在唯一性定理二解的延拓 第三章 例１．如下一阶微分方程的解不存在. 例 2．如下一阶微分方程满足初值条件 有无穷多解在 y=0 处不可微.(向量场在原点不连续)Cauchy (1789-1857) 的存在唯一性Lipshitz (1832-1903) Picard (1856-

习题1.21．=2xy并满足初始条件：x=0y=1的特解解：=2xdx 两边积分有：lny=xcy=ee=cex另外y=0也是原方程的解c=0时y=0原方程的通解为y= cexx=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx(x1)dy=0 并求满足初始条件：x=0y=1的特解 解：ydx=-(x1)dy dy=-dx两边积分: -=-lnx1lnc y=另外y=0x=-1

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级返回常微分方程方法与应用基本知识数学与统计学院 张齐鹏：13598262797信箱：qpzh66163微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.第一节 微分方程的基本概念一问题的提出一问题的提出解一问题的提出微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质: 联系自变量未知函数以及未

常微分方程模拟试题1一填空题(每小题3分本题共15分) 1．一阶微分方程的通解的图像是　　 　　维空间上的一族曲线． 2．二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是 ． 3．方程的基本解组是 ． 4．一个不可延展解的存在在区间一定是 区间． 5．方程的常

第五章 常微分方程第一节 微分方程的基本概念例1 一条曲线通过点且在该曲线上任意点处的切线斜率为求这曲线方程.解 设所求曲线的方程为则有积分得其中为任意常数.故有得因此所求曲线方程为例 2 以初速度垂直上抛一物体设此物体的运动只受重力的影响试求它经过的路程与时间的关系.解 设运动开始时物体位于路程与时间的关系为.根据导数的物理意义重力加速度为物体运动时所受重力(负号表示重力与运动方向相反)由

习题2.2求下列方程的解1．=解： y=e (e)=e[-e()c]=c e- ()是原方程的解2．3x=e解：原方程可化为：=-3xe所以：x=e (e e) =e (ec) =c ee 是原方程的解3．=-s解：s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解4． n为常数.解：原方程可化为：

用matlab求解常微分方程?在MATLAB中由函数dsolve()解决常微分方程(组)的求解问题其具体格式如下：r = dsolve(eq1eq2... cond1cond2... v)eq1eq2...为微分方程或微分方程组cond1cond2...是初始条件或边界条件v是独立变量默认的独立变量是t函数dsolve用来解符号常微分方程方程组如果没有初始条件则求出通解如果有初始条件则求出特

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第14讲 数值计算—常微分方程张建瓴内容提要 在科学研究和工程教学中会经常遇到常微分方程只含有一个自变量的微分方程称为常微分方程(Ordinary Differential EquationsODE)它或者没有解析解或者求取解析解的代价无法忍受或者只有数值解等在MATLAB中时常微分方程的解法一般有两种：数值解和符号解(解析解

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常微分方程建模(动态模型) 数理系周树克数学建模的一般步骤 1.?了解问题的实际背景明确建模目的收集掌握必要的数据2.??通过对的分析计算找出起主要作用的因素经必要的精练简化提出若干符合客观实际的假设3.??在所作假设的基础上利用适当的数学工具去刻画各变量之间的关系即建立模型4.??模型求解(包括解方程图解逻辑推

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程初值问题引言基本概念Euler方法及其改进1§1 引言一 常微分方程的定解问题与应用应用：自然科学领域如物理工程技术问题如石油勘探 常微分方程的定解问题主要有初值问题和边值问题两大类我们仅考虑初值问题例：马尔萨斯人口模型：假设某特定区域在t0时刻的人口p(t0) = p0为已知的该区域人口的自然增长率为α人口

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级存在唯一性定理一Picard存在唯一性定理二解的延拓 第三章 例１．如下一阶微分方程的解不存在. 例 2．如下一阶微分方程满足初值条件 有无穷多解在 y=0 处不可微.(向量场在原点不连续)Cauchy (1789-1857) 的存在唯一性Lipshitz (1832-1903) Picard (1856-

16微分方程与计算机模拟 常微分方程数值解方法捕食者与被捕食者问题有阻力抛射曲线问题卫星轨道模拟问题????数值方法求常微分方程初值问题 求解步骤:(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函数(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线使用格式：[TY] = ode23(FTspany0)其中Tspan = [t0tN]是常微分方程求解区域y0是初始值F 是包括函数文件名字的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级北京理工大学2010-2011学年第一学期《工科数学分析》第八节 常微分方程的应用应用范围几何：求曲线的形状探照灯反光镜的设计物理：运动轨迹方程衰变问题物体的冷却问题落体问题发射问题自由振动问题其他领域：生物医学生态经济保险战争人口控制与预测等等用常微分方程求解实际问题的一般步骤建立微分方程并确定初始条件求出微分方程的解对所的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 常微分方程初值问题数值解法§9.1 引言 包含自变量未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程在微分方程中 自变量的个数只有一个 称为常微分方程自变量的个数为两个或两个以上的微分方程叫偏微分方程微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数如果未知函数y及其各阶导数都是一次的则称它是线性的否则

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