单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二第二类换元法第二节一第一类换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章 例1例2第二类换元法第一类换元法基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设可导则有一第一类换元法定理1.则有换元公式(也称配元法即 凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回
一、第一类换元法定理1则有换元公式即 (凑微分法)第二节换元积分法例 例 求解:原式 =注:当时解:想到公式例例3求想到解:例4 求解:类似例5 求解:∴ 原式 =例6求解: 原式 =例7 求解: 原式 =例8 求解: 原式 =例9求解法1解法2 两法结果一样例10 求解法1 解法 2 同样可证或(P196 例16 )例12求解:思考与练习1 下列各题求积方法有何不同2 求提示:法1法2法3二、第
二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法 第四章 第二类换元法第一类换元法基本思路 设可导,则有一、第一类换元法定理1则有换元公式(也称配元法即, 凑微分法)例1 求解:令则故原式 =注:当时注意换回原变量例2 求解:令则想到公式例3求想到解:(直接配元)例4 求解:类似例5 求解:∴ 原式 =常用的几种配元形式: 万能凑幂法例6求解: 原式 =例7 求解: 原式 =例8 求解: 原式 =
二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法 第四章 第二类换元法第一类换元法基本思路 设可导,则有一、第一类换元法定理1则有换元公式(也称配元法即, 凑微分法)例1 求解:令则故原式 =注:当时注意换回原变量例2 求解:令则想到公式例3求想到解:(直接配元)例4 求解:类似例5 求解:∴ 原式 =常用的几种配元形式: 万能凑幂法例6求解: 原式 =例7 求解: 原式 =例8 求解: 原式 =
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第四章 例3. 求类似例7. 求两法结果一样同样可证机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 求第一类换元法解决的问题是单调可导函数 且解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 采用双曲代换原式1. 第二类换元法常见类型: 第四节讲例24. 求例16作业求不定积分3.
二、第二类换元法第二节(1)一、第一类换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章 第二类换元法第一类换元法基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设可导,则有一、第一类换元法定理1则有换元公式(也称配元法即, 凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 求解:令则故原式 =注:当时注意换回原变量例2 求解:令则想到公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3求想到解
二、第二类换元法第二节一、第一类换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章 第二类换元法第一类换元法基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设可导,则有一、第一类换元法定理1则有换元公式(也称配元法即, 凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 求解:令则故原式 =注:当时机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2 求解:令则想到公式机动 目录 上页 下页 返回 结
–如果 (可微)凑微分注:(2)注:(3)例: 课本226页第81011题 思考:练习:求下列积分: x
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 复 习:1. 导数的实质:2. 导数的几何意义:3. 可导必连续 但连续不一定可导5. 判断可导性不连续 一定不可导.直接用导数定义看左右导数是否存在且相等.4. 增量比的极限即瞬时变化率切线的斜率6. 已学求导公式 :例. P87: 17.第二节二反函数的求导法则 三复合函
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