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  子序列收敛性定义设在过程可以是或中有数列使得时则称数列为函数当时的子序列.定理若数列是当时的一个子序列则有证使当时恒有又且对上述使当时恒有子序列收敛性证使当时恒有又且对上述使当时恒有子序列收敛性证使当时恒有又且对上述使当时恒有从而有故完

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  极限的唯一性定理收敛数列的极限是唯一的.证用反证法设由定义使得当时恒有当时恒有取则当时有上式仅当时才能成立.证毕.完

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  函数极限的性质与收敛数列的性质相比较可得函数极限的一些相应性质.下面仅以的极限形式为代表给出这些性质至于其他形式的极限的性质只需作出些修改即可得到.唯一性定理若存在则极限唯一.有界性定理若则存在常数和使得当时有保号性定理若且(或则使得当时有函数极限的性质则使得当时有函数极限的性质则使得当时有故若取则使得当时有证毕.证只证的情形.因(或注:由证明可见保号性定理的结论可加强为推论若且在的某去心领域内(

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  相关变化率设都是可导函数及之间存在某种关系而变量与从而它们的变化率间也存在一定关系这样两个相互依赖的变化率称为相关变化率.相关变化率问题:与之研究这两个变化率之间的关系以便从其中一个变化率求出另一个变化率.完

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  定理3(收敛数列的保号性)若且(或)则存在正整数当时都有(或).证只证的情形.按定义对正整数当时有证毕.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.用反证法.若则由定理3正整数有取时当按假定有但按定理3有矛盾.故必有数列从某项起有的情形可以类似地证明.当时完

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  自变量趋向有限值时函数的极限问题:如何用数学语言描述下述过程:在的过程中函数无限趋近于确定值要点:(1)过程体现与的接近程度.(2)函数与无限接近:有定义若对任意给定的正数(不论它多么小)总存在正数使当时函数都满足不等式设函数在点的某一去心领域内有定义.自变量趋向有限值时函数的极限不等式自变量趋向有限值时函数的极限不等式则常数就称为函数当时的极限.记作或(当de-定义使当时恒有注意:1.无关2.与

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  函数关系的建立在解决实际应用问题时首先要将所要解决的问题量化从而建立起该问题的数学模型即建立函数关系.要把实际问题中变量之间的函数关系正确抽象出来首先应分析哪些是常量哪些是变量然后确定选取哪个为自变量哪个为因变量最后根据题意建立它们之间的函数关系同时给出函数的定义域.注:应用问题的定义域除考虑函数的表达式外还要考虑变量在实际问题中的意义.完

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