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  定理3(收敛数列的保号性)若且(或)则存在正整数当时都有(或).证只证的情形.按定义对正整数当时有证毕.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.用反证法.若则由定理3正整数有取时当按假定有但按定理3有矛盾.故必有数列从某项起有的情形可以类似地证明.当时完

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  子序列收敛性定义设在过程可以是或中有数列使得时则称数列为函数当时的子序列.定理若数列是当时的一个子序列则有证使当时恒有又且对上述使当时恒有子序列收敛性证使当时恒有又且对上述使当时恒有子序列收敛性证使当时恒有又且对上述使当时恒有从而有故完

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  成本函数产品成本是以货币形式表现的企业生产产品的全部费用支出成本函数表示费用总额与产量(或销售量)之间的依赖关系产品成本可分为固定成本和变动成本两部分.所谓固定成本是指在一定时期内不随产量变化的那部分成本所谓变动成本是指随产量变化而变化的那部分成本.一般地数即称其为成本函数.当产量时对应的成本函以货币计值的(总)成本是产量的函和销售成本函数一般地数即称其为成本函数.当产量时对应的成本函以货币计值的

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  极限的唯一性定理收敛数列的极限是唯一的.证用反证法设由定义使得当时恒有当时恒有取则当时有上式仅当时才能成立.证毕.完

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  函数极限的性质与收敛数列的性质相比较可得函数极限的一些相应性质.下面仅以的极限形式为代表给出这些性质至于其他形式的极限的性质只需作出些修改即可得到.唯一性定理若存在则极限唯一.有界性定理若则存在常数和使得当时有保号性定理若且(或则使得当时有函数极限的性质则使得当时有函数极限的性质则使得当时有故若取则使得当时有证毕.证只证的情形.因(或注:由证明可见保号性定理的结论可加强为推论若且在的某去心领域内(

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  单调有界准则如果数列满足条件单调增加单调减少单调数列准则Ⅱ单调有界数列必有极限.例如单调增加数列:单调减少数列:完

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  极限概念的引入极限概念是的.我国古代数学家刘徽(公元3世纪)形来推算圆面积的方法:割圆术就是极限思想在几何学上的应用.1割圆术:割之弥细所失弥少割之又割以至不可割则与圆周合体而无所失矣.刘徽2截丈问题:利用圆内接正多边由于求某些实际问题的精确解答而产生极限概念的引入1割圆术:2截丈问题:割之弥细所失弥少割之又割以至不可割则与圆周合体而无所失矣.刘徽极限概念的引入1割圆术:2截丈问题:一尺之棰日截其