第二节 换元积分法第五章第二类换元法第一类换元法可导,则有基本思路 设一、第一类换元法定理1则有换元公式即(也称凑微分法)例1 求解:令则故原式 =注:当时例2 求解:令则想到公式例3求想到解:(直接凑微分)例4 求解:∴ 原式 =例5 求解:原式 =常用的几种配元形式: 例5求解: 原式 =例6 求解:类似例7 求解: 原式 =例8 求解: 原式 =例9求解法1解法2 两法结果一样例10 求解法
第三节 分部积分法第五章由导数公式积分得:分部积分公式或1)v 容易求得 ;容易计算 (一般用于求两种不同类型函数的乘积的积分)例1求积分解(一)解(二)例2求积分解(再次使用分部积分法)总结例3求积分解例4求积分解总结例5求积分解注意循环形式若被积函数是指数函数与三角函数的乘积,则可任意指定 注意:在接连几次应用分部积分公式时前后几次所选的应为同类型函数例6求积分解例7 求解:原式 =例8 求解
高等数学电子教案而S(t)=v(t)(1)式表明:速度函数在区间[t0T]上的定积分等于它的原函数S(t)在[t0T]上的增量△S=S(T)-S(t0)这个函数是积分上限x的函数称为变上限积分的函数.定理1 设函数f(x)在区间[ab]上连续则变上限积分的函数在[ab]上可微且它的导数其中当x→0时sinx →xarctgx →x分析: 求这类和式的极限可将其转化为积分和的极限再用定积分计算.记原式为
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微积分基本公式一、变上限积分函数及其性质变上限积分函数或变上限积分变下限积分函数或变下限积分二、微积分基本公式称之为:N-L公式
22-12024-07-1022-22024-07-1022-3注分部积分公式的特点:等式两边 u,v 互换位置2024-07-1022-5例1求积分解(一)解(二)分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v 一般来说, u,v 选取的原则是:(1)积分容易者选为v (2)求导简单者选为u分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。例2求积分解(再次使用分
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月23日1南京航空航天大学 理学院 数学系第2节 微积分基本公式与基本定理21 微积分基本公式22 微积分基本定理23 不定积分√√222 微积分基本定理本节讨论什么样的函数一定存在原函数为此先介绍变上限的定积分概念
[最新考纲展示] 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念. 2了解微积分基本定理的含义.第十三节 定积分与微积分基本定理定积分答案:D答案:D微积分基本定理F(b)-F(a)____________________[通关方略]____________________利用微积分基本定理(即牛顿莱布尼兹公式)求定积分,关键是找到满足F′(x)=f(x)的函数F(x),即找被积
第二节 微积分学基本定理考察定积分称为积分上限函数变上限的定积分证:令2、任意两个原函数之间仅相差一个常数。定理 21(微积分基本公式)牛顿莱布尼茨公式例11利用定积分求极限:1、定义22:简记为:解:结论:微分运算与求不定积分的运算是互逆的显然,求不定积分得到积分曲线族:例14设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程解:设曲线方程为根据题意知由曲线通过
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5 微积分基本定理二再说牛顿—莱布尼茨公式-三定积分的计算-一积分上限函数及其导数-考察定积分记积分上限函数一积分上限函数及其导数积分上限函数的性质证 微积分基本定理例1 求解分析:这是 型不定式应用洛必达法则.证证令定理9.10(原函数存在定理)定理的重要意义:(1)肯定了连续函数的原函数是存在的.(2)揭示了积分学
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